Дослідження нелінійних коливань багатошарових пологих оболонок з вирізами методом R-функцій
Ключові слова:
теорія R-функций, теорія Тимошенко, багатошарові пологі оболонки, нелінійні коливанняАнотація
У цій роботі запропоновано ефективний метод дослідження геометрично нелінійних власних коливань тонкостінних елементів конструкцій, які можуть моделюватися багатошаровими пологими оболонками зі складною формою в плані. Запропонований метод базується на сумісному використанні теорії R-функцій, варіаційних методів і процедури Бубнова-Галеркина. Це дозволяє звести спочатку нелінійну систему рівнянь руху до задачі Коші. Математична постановка задачі виконана у рамках уточненої теорії першого порядку. Створено відповідне програмне забезпечення в системі POLE-RL для поліноміальних результатів і з використанням C++ програми для сплайнів. Розв’язані нові задачі лінійних і нелінійних коливань багатошарових пологих оболонок з вирізами. Для підтвердження надійності отриманих результатів проведено їх порівняння з отриманими за допомогою сплайн-апроксимації та з відомими із літератури. Досліджений ефект граничних умов на вирізі.Посилання
Chia C. Y. Nonlinear Analysis of Doubly Curved Symmetrically Laminated Shallow Shells with Rectangular Planform. Ingenieur-Archiv, 1988, Vol. 58, pp. 252–264.
Reddy J. N., Liu C. F. A Higher-Order Shear Deformation Theory of Laminated Elastic Shells. International Journal of Engineering Science, 1985, Vol. 23 (Iss. 3), pp. 319–330.
Rvachev V.L. Theory of R-functions and some of its Applications. Kiev: Nauka Dumka, 1982 (in Russian).
Rvachev V.L., Kurpa L.V. The R-functions in Problems of Plate Theory. Кiev: Nauka Dumka, 1987 (in Russian).
Ambartsumian S.A. The general theory of anisotropic shells. Moscow: Nauka, 1974 (in Russia).
Vol’mir A.S. Nonlinear Dynamics of Plates and Shells. Moscow: Nauka, 1972 (in Russian).
Nanda N., Bandyopadhyay J.N. Nonlinear Free Vibration Analysis of Laminated Composite Cylindrical Shells with Cutout. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 2007, Vol. 26 (Iss. 14), pp. 1413–1427.
Kurpa L.V. Nonlinear Free Vibrations of Multilayer Shallow Shells with Asymmetric Structure and With a Complicated Form of the Plan. Journal of Mathematical Sciences, 2009, Vol. 162 (Issue 1), p. 85-98.
Timchenko G.N., Budnikov N.A. Geometrically Nonlinear Vibrations of Laminated Shallow Shells with Mixed Boundary Conditions. Proceedings of the Fourth Int. Conference “Nonlinear Dynamics”, June 19-22, Sevastopol. Kharkiv: Tochka, 2013, pp. 347-350.
Awrejcewicz J., Kurpa L., Shmatko O. Investigating geometrically nonlinear vibrations of laminated shallow shells with layers of variable thickness via the R-functions theory. Composite Structures, 2015, Vol. 125, pp. 575-585.
Kobayashi Y., Leissa W. Large amplitude free vibration of thick shallow shells supported by shear diaphragms. Int. J. Non-Linear Mechanics, 1995, Vol. 30 (Iss. 1), pp. 57-66.
Kurpa L.V., Osetrov A.A. Study of natural vibrations of shallow shells using R–functions method and spline-approximation. Mat. metodi ta fiz.-meh. Polya, 2007, Vol. 50 (Iss. 4), pp. 83 93.
