Варіант алгоритму одночасного приведення пучка двох матриць до ланцюгової форми
Ключові слова:
узагальнена проблема власних значень, матриця, канонічна форма, ортогональні матричні перетворенняАнотація
Розглядається узагальнена проблема власних значень та власних векторів. Один з найбільш відомих та конструктивних підходів рішення цієї проблеми є QR алгоритм. Він застосовується у більшості випадків до матриці, підготовленої до правої майже трикутної форми. В роботі запропоновано один з підходів попереднього розрідження пучка двох матриць до канонічної ланцюгової форми, що містить мінімальну кількість ненульових позицій. Перетворення здійснюються з використанням стійких ортогональних та елементарних матриць. Для чисельної апробації вибрана модельна невироджена матриця «спіральної» форми 7-го порядку. В роботі приведені результати обчислень згідно наведеного алгоритму для трикутної форми матриці мас, узагальненої форми Хесенберга та ланцюгової форми з обмеженою кількістю значущих цифр. Приведено також невироджені ліві та праві перетворення, що вирішують цю проблему. Результати мають задовільну для практичних розрахунків точність.Посилання
Uilkinson Dzh. H. Algebraicheskaya problema sobstvennyh znache-nij. Moscow: Nauka, 1970. 564 p.
Uilkinson Dzh.H., Rajnsh K. Spravochnik algoritmov na yazyke ALGOL. Linejnaya algebra. Moscow: Mashinostroenie, 1976. 389 p.
Voevodin V.V. Vychislitel'nye osnovy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1977. 304 p.
Voevodin V.V., Kuznecov Yu.A. Matricy i vychisleniya. Moscow: Nauka, 1984. 320 p.
Ikramov H.D. Chislennoe reshenie matrichnyh uravnenij. Moscow: Nauka, 1970. 564 p.
Parlet B. Simmetrichnaya problema sobst-vennyh znachenij. Moscow: Mir, 1983. 384 p.
Berezin I.S., Zhidkov N.P. Metody vychislenij. Vol.1. Moscow: Nauka, 1966. Vol. 2. Moscow: Fizmatgiz, 1962.
Ageev M.I, Alik V.P, Galis R.P. Algoritmy(1-50). Moscow: VC AN SSSR, 1966. 106 p.
Bate K., Vilson E. Chislennye metody analiza i metod konechnyh elementov. Moscow: Strojizdat, 1982. 448 p.
Beklemishev D.V. Dopolnitel'nye glavy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1983. 336 p.
Mal'cev A.I. Osnovy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1970.
Fadeev D.K., Fadeev V.N. Vychislitel'nye metody linejnoj algebry. Moscow-Leningrad: Fizmatgiz, 1963.
Lankaster P. Teoriya matric. Moscow: Nauka, 1978. 280 p.
Bahvalov N.S. Chislennye metody: Uchebnoe posobie. Moscow: Nauka, 1987. 600 p.
Demidovich V.P., Maron I.A. Osnovy vychislitel'noj matematiki. Moscow: Nauka, 1970. 664 p.
Kalitkin N.N. Chislennye metody. Moscow: Nauka, 1978.
Gantmaher F.R. Teoriya matric. Moscow: Nauka, 1967. 575 p.