Варіант алгоритму одночасного приведення пучка двох матриць до ланцюгової форми

V. M. Grischenko

Анотація


Розглядається узагальнена проблема власних значень та власних векторів. Один з найбільш відомих та конструктивних підходів рішення цієї проблеми є QR алгоритм. Він застосовується у більшості випадків до матриці, підготовленої до правої майже трикутної форми. В роботі запропоновано один з підходів попереднього розрідження пучка двох матриць до канонічної ланцюгової форми, що містить мінімальну кількість ненульових позицій. Перетворення здійснюються з використанням стійких ортогональних та елементарних матриць. Для чисельної апробації вибрана модельна невироджена матриця «спіральної» форми 7-го порядку. В роботі приведені результати обчислень згідно наведеного алгоритму для трикутної форми матриці мас, узагальненої форми Хесенберга та ланцюгової форми з обмеженою кількістю значущих цифр. Приведено також невироджені ліві та праві перетворення, що вирішують цю проблему. Результати мають задовільну для практичних розрахунків точність.

Ключові слова


узагальнена проблема власних значень; матриця; канонічна форма; ортогональні матричні перетворення

Повний текст:

PDF

Посилання


Uilkinson Dzh. H. Algebraicheskaya problema sobstvennyh znache-nij. Moscow: Nauka, 1970. 564 p.

Uilkinson Dzh.H., Rajnsh K. Spravochnik algoritmov na yazyke ALGOL. Linejnaya algebra. Moscow: Mashinostroenie, 1976. 389 p.

Voevodin V.V. Vychislitel'nye osnovy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1977. 304 p.

Voevodin V.V., Kuznecov Yu.A. Matricy i vychisleniya. Moscow: Nauka, 1984. 320 p.

Ikramov H.D. Chislennoe reshenie matrichnyh uravnenij. Moscow: Nauka, 1970. 564 p.

Parlet B. Simmetrichnaya problema sobst-vennyh znachenij. Moscow: Mir, 1983. 384 p.

Berezin I.S., Zhidkov N.P. Metody vychislenij. Vol.1. Moscow: Nauka, 1966. Vol. 2. Moscow: Fizmatgiz, 1962.

Ageev M.I, Alik V.P, Galis R.P. Algoritmy(1-50). Moscow: VC AN SSSR, 1966. 106 p.

Bate K., Vilson E. Chislennye metody analiza i metod konechnyh elementov. Moscow: Strojizdat, 1982. 448 p.

Beklemishev D.V. Dopolnitel'nye glavy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1983. 336 p.

Mal'cev A.I. Osnovy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1970.

Fadeev D.K., Fadeev V.N. Vychislitel'nye metody linejnoj algebry. Moscow-Leningrad: Fizmatgiz, 1963.

Lankaster P. Teoriya matric. Moscow: Nauka, 1978. 280 p.

Bahvalov N.S. Chislennye metody: Uchebnoe posobie. Moscow: Nauka, 1987. 600 p.

Demidovich V.P., Maron I.A. Osnovy vychislitel'noj matematiki. Moscow: Nauka, 1970. 664 p.

Kalitkin N.N. Chislennye metody. Moscow: Nauka, 1978.

Gantmaher F.R. Teoriya matric. Moscow: Nauka, 1967. 575 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Уилкинсон Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных значений / Дж. Х. Уилкинсон. – М: Наука, 1970. – 564 с.

2. Уилкинсон Дж.Х. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра / Дж.Х. Уилкинсон, К. Райнш. – М.: Машиностроение, 1976. – 389 с.

3. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры / В.В. Воеводин. – М.: Наука, 1977. – 304 с.

4. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. – М.: Наука, 1984. – 320 с.

5. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений / Х.Д. Икрамов. – М.: Наука, 1970. – 564 с.

6. Парлет Б. Симметричная проблема собственных значений / Б. Парлет. – М: Мир, 1983. – 384 с.

7. Березин И.С. Методы вычислений / И.С. Березин, Н.П. Жидков. – Т. 1. – М.: Наука, 1966; Т. 2. – М.: Физматгиз, 1962.

8. Агеев М.И. Алгоритмы (1-50) / М.И. Агеев, В.П. Алик, Р.П. Галис. – М.: ВЦ АН СССР, 1966. – 106 с.

9. Бате К.  Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. – М.: Стройиздат, 1982. – 448 с.

10. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры / Д.В. Беклемишев.  – М.: Наука, 1983. – 336 с.

11. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры / А.И. Мальцев. – М.: Наука, 1970.

12. Фадеев Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К. Фадеев, В.Н. Фадеев. – М.-Л.: Физматгиз, 1963.

13. Ланкастер П. Теория матриц / П. Ланкастер. – М.: Наука, 1978. –2 80 с.

14. Бахвалов Н.С. Численные методы: Учебное пособие / Н.С. Бахвалов. – М.: Наука, 1987. – 600 с.

15. Демидович В.П. Основы вычислительной математики / В.П. Демидович, И.А. Марон. – М.: Наука, 1970. – 664 с.

16. Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. – М.: Наука, 1978.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – М.: Наука, 1967. – 575 с.




DOI: https://doi.org/10.20998/2078-9130.2016.46.88045

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.