Варіант алгоритму одночасного приведення пучка двох матриць до ланцюгової форми

Автор(и)

  • V. M. Grischenko

Ключові слова:

узагальнена проблема власних значень, матриця, канонічна форма, ортогональні матричні перетворення

Анотація

Розглядається узагальнена проблема власних значень та власних векторів. Один з найбільш відомих та конструктивних підходів рішення цієї проблеми є QR алгоритм. Він застосовується у більшості випадків до матриці, підготовленої до правої майже трикутної форми. В роботі запропоновано один з підходів попереднього розрідження пучка двох матриць до канонічної ланцюгової форми, що містить мінімальну кількість ненульових позицій. Перетворення здійснюються з використанням стійких ортогональних та елементарних матриць. Для чисельної апробації вибрана модельна невироджена матриця «спіральної» форми 7-го порядку. В роботі приведені результати обчислень згідно наведеного алгоритму для трикутної форми матриці мас, узагальненої форми Хесенберга та ланцюгової форми з обмеженою кількістю значущих цифр. Приведено також невироджені ліві та праві перетворення, що вирішують цю проблему. Результати мають задовільну для практичних розрахунків точність.

Посилання

Uilkinson Dzh. H. Algebraicheskaya problema sobstvennyh znache-nij. Moscow: Nauka, 1970. 564 p.

Uilkinson Dzh.H., Rajnsh K. Spravochnik algoritmov na yazyke ALGOL. Linejnaya algebra. Moscow: Mashinostroenie, 1976. 389 p.

Voevodin V.V. Vychislitel'nye osnovy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1977. 304 p.

Voevodin V.V., Kuznecov Yu.A. Matricy i vychisleniya. Moscow: Nauka, 1984. 320 p.

Ikramov H.D. Chislennoe reshenie matrichnyh uravnenij. Moscow: Nauka, 1970. 564 p.

Parlet B. Simmetrichnaya problema sobst-vennyh znachenij. Moscow: Mir, 1983. 384 p.

Berezin I.S., Zhidkov N.P. Metody vychislenij. Vol.1. Moscow: Nauka, 1966. Vol. 2. Moscow: Fizmatgiz, 1962.

Ageev M.I, Alik V.P, Galis R.P. Algoritmy(1-50). Moscow: VC AN SSSR, 1966. 106 p.

Bate K., Vilson E. Chislennye metody analiza i metod konechnyh elementov. Moscow: Strojizdat, 1982. 448 p.

Beklemishev D.V. Dopolnitel'nye glavy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1983. 336 p.

Mal'cev A.I. Osnovy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1970.

Fadeev D.K., Fadeev V.N. Vychislitel'nye metody linejnoj algebry. Moscow-Leningrad: Fizmatgiz, 1963.

Lankaster P. Teoriya matric. Moscow: Nauka, 1978. 280 p.

Bahvalov N.S. Chislennye metody: Uchebnoe posobie. Moscow: Nauka, 1987. 600 p.

Demidovich V.P., Maron I.A. Osnovy vychislitel'noj matematiki. Moscow: Nauka, 1970. 664 p.

Kalitkin N.N. Chislennye metody. Moscow: Nauka, 1978.

Gantmaher F.R. Teoriya matric. Moscow: Nauka, 1967. 575 p.

##submission.downloads##