DOI: https://doi.org/10.20998/2078-9130.2019.2.190272

Вплив нелінійної складової в’язкого опору на тривалість вільних коливань осцилятора

V. P. Olshanskiy, S. V. Olshanskiy

Анотація


Розглянуто вільні коливання лінійно пружного осцилятора зі степенево нелінійним в’язким опором. Вираз сили опору в рівнянні руху складається з двох доданків. Перший доданок пропорційний швидкості руху, а другий – степеню швидкості. Дослідження проведено методом енергетичного балансу. Реалізовано два варіанти вказаного методу. Перший пов’язаний зі складанням і розв’язанням диференціального рівняння обвiдної графіка коливального процесу. В другому варіанті методу розрахунок спадної послідовності амплітуд розмахів зведено до рекурентного співвідношення, яке, при довільному додатному показнику нелінійності, доводиться розв’язувати чисельним методом. В роботі задіяно ітераційний метод Ньютона. Встановлено випадки нелінійності, коли рекурентне співвідношення має замкнені аналітичні розв’язки та побудовано їх. Доведено, що коли показник нелінійності більший нуля, але менший одиниці, то вільні коливання осцилятора обмежені в часі та зводяться до скінченної кількості розмахів, тобто осцилятор з в’язким опором має таку властивість, як і осцилятор з сухим тертям. Оскільки розрахункові формули одержані без розв’язування нелінійного диференціального рівняння руху осцилятора, проведено порівняння чисельних результатів, до яких вони призводять, з результатами чисельного комп’ютерного інтегрування задачі Коші. Отримано їх задовільну узгодженість і встановлено, що використання рекурентних співвідношень дає вищу точність, ніж використання виразу для обвiдної графіка вільних коливань. Показано що із виведених формул, як окремі випадки, випливають одержані раніше залежності для розрахунку амплітуд вільних коливань осцилятора при спільній дії сил сухого і лінійного в’язкого тертя. Дослідження супроводжується прикладами розрахунків і порівняльним аналізом отриманих чисельних результатів.

Ключові слова


нелінійний осцилятор; вільні коливання; лінійна характеристика пружності; степенево нелінійний в’язкий опір; умова припинення коливань

Повний текст:

PDF

Посилання


Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A. Asimtoticheskiye metody v teorii nelineynykh kolebaniy [Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations]. Moscow: Nauka. 1974. 504 p.

Prochnost', ustochivost', kolebaniya. Spravochnik v trekh tomakh. [Strength, stability, fluctuations. Handbook in three volumes]. T. 3. edited by I.A. Berger, J.G. Panovko. Moscow: Mechanical Engineering, 1968. 568 p.

Vibratsii v tekhnike. Spravochnik v shesti tomakh [Vibration in technology. Handbook in six volumes]. T. 2. Oscillations of nonlinear mechanical systems; edited by I.I. Blekhman. Moscow: Engineering, 1979. 351 p.

Panovko Ya.G. Vvedeniye v teoriyu mekhanicheskikh kolebaniy [Introduction to the theory of mechanical vibrations]. Moscow: Nauka, 1980. 270 p.

Burlaka V.V., Olshanskiу V.P., Malets O.M. Do rokhrakhunku kolyvan’ mekhanizmiv pry spil’niy diyi syl sukhoho tertya [Towards the calculation of oscillations of mechanisms under the joint action of the forces of dry friction]. Mechanization of agricultural production Visnyk KhNTUSG. Kharkiv, KhNTUSG, 2014. Vol. 148. P. 19-24.

Olshanskiу V.P., Olshanskiу S.V., Tishchenko L.N. Kolyvannya dysypatyvnykh ostsylyatoriv [Dissipative oscillator oscillations]. Kharkiv: Miskdruk, 2015. 116 p.

Olshanskiу V.P., Tishchenko L.N., Olshanskiу S.V. Dynamika dysypatyvnykh ostsylyatoriv [Dynamics of Dissipative Oscillators]. Kharkiv: Miskdruk, 2016. 264 p.

Babakov I.M. Theori of vibrations. Moscow: Drofa, 2004. 591 p.

Abramovits M., Stigan I. Spravochnik po spetsial'nym funktsiyam (s formulami, grafikami i matematicheskimi tablitsami) [Handbook of special functions (with formulas, graphs and mathematical tables)]. Moscow: Science, 1979. 832 p.

Janke E., Jemde F., Ljosh F. Special'nye funkcii [Special functions]. Moscow: Nauka, 1977. 344 p.

Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike (dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov) [Handbook of Mathematics (for scientific workers and engineers)]. Moscow: Science, 1974. 832 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимтотические методы в теории нелинейных колебаний. Москва: Наука, 1974. 504 с.

2. Прочность, усточивость, колебания. Справочник в трех томах. – Т. 3. / под общей ред. И.А. Бергера, Я.Г. Пановко. Москва: Машиностроение, 1968. 568 с.

3. Вибрации в технике. Справочник в шести томах. – Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / под ред. И.И. Блехмана. Москва: Машиностроение, 1979. 351 с.

4. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. Москва: Наука, 1980. 270 с.

5. Бурлака В.В., Ольшанський В.П., Малець О.М. До розрахунку коливань механізмів при спільній дії сил сухого тертя. Механізація сільськогосподарського виробництва. Вісник ХНТУСГ. Харків: ХНТУСГ, 2014. Вип. 148. С. 19-24.

6. Ольшанський В.П., Ольшанський С.В., Тіщенко Л.М. та ін. Коливання дисипативних осциляторів. Харків: Міськдрук, 2015. 116 с.

7. Ольшанський В.П., Тіщенко Л.М., Ольшанський С.В. Динаміка дисипативних осциляторів. Харків: Міськдрук, 2016. 264 с.

8. Бабаков И.М. Теория колебаний. Москва: Дрофа, 2004. 591 с.

9. Абрамовиц M., Стиган И. Справочник по специальным функциям (с формулами, графиками и математическими таблицами). Москва: Наука, 1979. 832 с.

10. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Москва: Наука, 1977. 344 с.

11. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Москва: Наука, 1974. 832 с.