DOI: https://doi.org/10.20998/2078-9130.2018.38.152479

Про удар в’язкопружного тіла по нерухомому півпростору

V. P. Olshanskiy

Анотація


Розглянуто ударну взаємодію в’язкопружного тіла, обмеженого квадратичним параболоїдом в зоні контакту з абсолютно жорстким нерухомим півпростором, який має плоску граничну поверхню. Введено припущення, що сила опору деформуванню тіла, яке вдаряє, залежить не тільки від його пружних характеристик, а і від квадрату швидкості його центру мас. Додатково використано відомі залежності Г.Герца стосовно розподілу контактних деформацій і динамічного тиску. За цих припущень перший інтеграл нелінійного диференціального рівняння руху другого порядку виражено в елементарних функціях. В таких же функціях одержано і вирази для максимумів: динамічного стискання, зусилля удару, розмірів еліптичної площадки контакту, тиску в центрі цієї площадки. Дослідженням на екстремум встановлено, що при в’язкопружному ударі максимуми сили удару і контактного тиску можуть досягатись не в кінці етапу стискання тіл, а дещо раніше, в ході цього процесу. Виведена умова, коли максимуми сил в’язкопружного і пружного ударів однакові. Вона пов’язана з коефіцієнтом в’язкості та квадратом швидкості зіткнення тіл. Показано, що в кінці етапу стискання сила удару і контактний тиск при в’язкопружному ударі можуть бути значно менші максимальних, а також тих, до яких призводить теорія удару ідеально пружних тіл. Виведено компактну формулу для обчислення коефіцієнта відновлення швидкості при прямому центральному ударі. Показано, що він залежить від коефіцієнтів в’язкості на стискання та розтискання та від квадрату швидкості зіткнення тіл. Зі збільшенням цих величин відбувається зменшення коефіцієнта відновлення швидкості. Тривалості у часі етапів стискання та розтискання подано невласними збіжними інтегралами другого роду, які не виражаються аналітичного через відомі функції. Підінтегральні функції в них мають алгебраїчну особливість поряду 1/2. Тому рекомендовано виділяти сингулярну частину в квадратурах і інтегрувати її аналітично, а регулярну частину обчислювати на комп’ютері. Наведено приклади розрахунків і проведено порівняльний аналіз числових результатів.

Ключові слова


механічний удар; в’язкопружне тіло; нерухомий недеформівний півпростір; сила і тиск; коефіцієнт відновлення швидкості; нелінійне диференціальне рівняння; аналітичний розв’язок

Повний текст:

PDF

Посилання


Zaika P.М., Maznev G.E. Separation of seeds by a complex of physicomechanical properties. Moscow: Kolos, 1978. 287 p.

Bogomolov A.V. Separation of hardly separated loose mixtures. Kharkiv: KNTUSG, 2013. 308 p.

Goldsmith W. Impact. Theory and physical properties of the colliding bodies. Moscow: Stroyizdat, 1965. 447 p.

Kilchevsky N.A. Dynamic contact compression of solids. Blow. Kiev: Naukova Dumka, 1976. 319 p.

Leibenzon L.S. The course of the theory of elasticity. – Moscow-Leningrad: OGIZ, 1947. 465 p.

Gurniak L.I., Gutsulyak Yu.V., Yuzkiv T.B. Resistance of materials. Lviv: New World, 2005. 364 p.

Abramovits A., Stigan I. Handbook of special functions (with formulas, graphs and mathematical tables). Moscow: Science, 1979. 832 p.

Janke E., Emde F., Lesch F. Special functions. Moscow: Nauka, 1977. 344 p.

Olshanskiy V.P., Olshanskiy S.V. Ateb-sine in solving the Hertz problem. Bulletin of NTU «KhPI». Series : Mathematical modeling in engineering and technologies. Kharkiv: NTU «KhPI», 2018. No 3 (1279). P. 98-103.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Заика П.М. Сепарация семян по комплексу физико-механических свойств / П.М. Заика, Г.Е. Мазнев. – М.: Колос, 1978. – 287 с.


2. Богомолов А.В. Сепарация трудноразделимых сыпучих смесей / А.В. Богомолов. – Х.: ХНТУСГ, 2013. – 308 с.


3. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел / В. Гольдсмит. – М.: Стройиздат, 1965. – 447 с.


4. Кильчевский Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар / Н.А. Кильчевский. – К.: Наукова думка, 1976. – 319 с.


5. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости / Л.С. Лейбензон. – М.-Л.: ОГИЗ, 1947. – 465 с.


6. Гурняк Л.І. Опір матеріалів / Л.І. Гурняк, Ю.В. Гуцуляк, Т.Б. Юзків. – Львів: Новий світ, 2005. – 364 с.


7. Абрамовиц А. Справочник по специальным функциям (с формулами, графиками и математическими таблицами) / А. Абрамовиц, И. Стиган. – М.: Наука, 1979. – 832 с.


8. Янке Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. – М.: Наука, 1977. – 344 с.


9. Ольшанський В.П. Ateb-синус у розвязку задачі Герца про удар / В.П. Ольшанський, С.В. Ольшанський // Вісник НТУ «ХПІ». Серія : Математичне моделювання в техніці та технологіях. – Х.: НТУ «ХПІ», 2018. – № 3 (1279). – С. 98-103.