Вільні коливання осцилятора з синусоїдальною силовою характеристикою

Анотація

Розглянуто нелінійні коливання, спричинені або початковим відхиленням осцилятора від положення рівноваги або наданою йому в цьому положенні початковою швидкістю. Припускається, що відновлююча сила пропорційна синусу переміщення коливальної системи. Передбачено два варіанти синуса: тригонометричний і гіперболічний. У першому варіанті силова характеристика осцилятора м’яка, а в другому – жорстка. При м’якій силовій характеристиці введено потрібні обмеження на початкові збурення системи. Побудовано в еліптичних функціях точні аналітичні розв’язки нелінійної задачі Коші. Виведено та апробовано розрахунками замкнені формули для обчислення переміщень осцилятора та періода циклічного руху. Щоб спростити розрахунки, у разі відсутності таблиць еліптичних функцій Якобі, запропоновано наближені подання їх в елементарних функціях. Наведено приклади розрахунків.