Вільні коливання осцилятора з синусоїдальною силовою характеристикою

V. P. Olshanskiy, S. V. Olshanskiy

Анотація


Розглянуто нелінійні коливання, спричинені або початковим відхиленням осцилятора від положення рівноваги або наданою йому в цьому положенні початковою швидкістю. Припускається, що відновлююча сила пропорційна синусу переміщення коливальної системи. Передбачено два варіанти синуса: тригонометричний і гіперболічний. У першому варіанті силова характеристика осцилятора м’яка, а в другому – жорстка. При м’якій силовій характеристиці введено потрібні обмеження на початкові збурення системи. Побудовано в еліптичних функціях точні аналітичні розв’язки нелінійної задачі Коші. Виведено та апробовано розрахунками замкнені формули для обчислення переміщень осцилятора та періода циклічного руху. Щоб спростити розрахунки, у разі відсутності таблиць еліптичних функцій Якобі, запропоновано наближені подання їх в елементарних функціях. Наведено приклади розрахунків.

Ключові слова


вільні нелінійні коливання; пружний осцилятор; синусоїдальна силова характеристика; нелінійна задача Коші; аналітичний розв’язок; еліптичні функції

Повний текст:

PDF

Посилання


Strength stability, fluctuations : a reference book in 3 vol.; Ed. I. A. Birger, G. G. Panovko. Moscow: Mashinostroenie, 1968. Vol. 3. 568 p.

Babakov I M. Theory of fluctuations. Moscow: Drofa, 2004. 591 p.

Bogolyubov N.N., Mitropol'skii Yu. A. Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations. Moscow: Science, 1974. 504 p.

Kamke E. Handbook of ordinary differential equations. Moscow: Science, 1976. 576 p.

Prudnikov A.P., Brychkov Ju.A., Marichev O.I. Integraly i rjady. Jelementarnye funkcii. Moscow: Nauka, 1981. 800 p.

Abramovits A., Stigan I. Handbook of special functions (with formulas, graphs and mathematical tables). Moscow: Science, 1979. 832 p.

Janke E., Jemde F., Ljosh F. Special'nye funkcii. Moscow: Nauka, 1977. 344 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Прочность устойчивость, колебания : справочник в 3-х тт. / Под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. – М.: Машиностроение, 1968. – Том. 3. – 568 с.

2. Бабаков И. М. Теория колебаний / И. М. Бабаков. – М.: Дрофа, 2004. – 591 с.

3. Боголюбов Н. Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский. – М.: Наука, 1974. – 504 с.

4. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. – М.: Наука, 1976. – 576 с.

5. Прудников А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев // Элементарные функции. – М.: Наука, 1981. – 800 с.

6. Абрамовиц А. Справочник по специальным функциям (с формулами, графиками и математическими таблицами) / А. Абрамовиц, И. Стиган. – М.: Наука, 1979. – 832 с.

7. Янке Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. – М.: Наука, 1977. – 344 с.





DOI: https://doi.org/10.20998/2078-9130.2017.40.119716

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.