Вільні коливання осцилятора з синусоїдальною силовою характеристикою

Автор(и)

  • V. P. Olshanskiy
  • S. V. Olshanskiy

Ключові слова:

вільні нелінійні коливання, пружний осцилятор, синусоїдальна силова характеристика, нелінійна задача Коші, аналітичний розв’язок, еліптичні функції

Анотація

Розглянуто нелінійні коливання, спричинені або початковим відхиленням осцилятора від положення рівноваги або наданою йому в цьому положенні початковою швидкістю. Припускається, що відновлююча сила пропорційна синусу переміщення коливальної системи. Передбачено два варіанти синуса: тригонометричний і гіперболічний. У першому варіанті силова характеристика осцилятора м’яка, а в другому – жорстка. При м’якій силовій характеристиці введено потрібні обмеження на початкові збурення системи. Побудовано в еліптичних функціях точні аналітичні розв’язки нелінійної задачі Коші. Виведено та апробовано розрахунками замкнені формули для обчислення переміщень осцилятора та періода циклічного руху. Щоб спростити розрахунки, у разі відсутності таблиць еліптичних функцій Якобі, запропоновано наближені подання їх в елементарних функціях. Наведено приклади розрахунків.

Посилання

Strength stability, fluctuations : a reference book in 3 vol.; Ed. I. A. Birger, G. G. Panovko. Moscow: Mashinostroenie, 1968. Vol. 3. 568 p.

Babakov I M. Theory of fluctuations. Moscow: Drofa, 2004. 591 p.

Bogolyubov N.N., Mitropol'skii Yu. A. Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations. Moscow: Science, 1974. 504 p.

Kamke E. Handbook of ordinary differential equations. Moscow: Science, 1976. 576 p.

Prudnikov A.P., Brychkov Ju.A., Marichev O.I. Integraly i rjady. Jelementarnye funkcii. Moscow: Nauka, 1981. 800 p.

Abramovits A., Stigan I. Handbook of special functions (with formulas, graphs and mathematical tables). Moscow: Science, 1979. 832 p.

Janke E., Jemde F., Ljosh F. Special'nye funkcii. Moscow: Nauka, 1977. 344 p.

##submission.downloads##