Коливання квадратично-нелінійного осцилятора, спричинені імпульсним навантаженням
Ключові слова:
нелінійний осцилятор, дія силового імпульсу, аналітичний розв’язок, еліптичний косинус, Ateb-синусАнотація
Розглянуто механічні коливання нелінійного осцилятора, у якого відновлююча сила пропорційна квадрату деформації пружини. Рух спричинений або миттєво прикладеною силою сталої величини або прямокутним силовим імпульсом скінченної тривалості. Побудовано два варіанти аналітичного розв’язку нелінійної задачі Коші для неоднорідного диференціального рівняння другого порядку. В першому переміщення осцилятора у часі виражено через еліптичний косинус Якобі, що дає можливість обчислювати їх за допомогою відомих таблиць. У другому для розрахунку переміщень, задіяно Ateb-синус. Запропоновано апроксимації, які з похибкою меншою одного відсотка, подають Ateb-синус в елементарних функціях. Показано, що коефіцієнт динамічності у розглянутого осцилятора менший двох. Він залежить від тривалості дії прямокутного силового імпульсу. Знайдена тривалість дії сили, коли досягається максимальний ефект розгойдування вільних коливань розвантаженого осцилятора. Вона залежить не тільки від параметрів осцилятора, а й від значення прикладеної сили, що не властиво лінійним системам. Наведено приклади розрахунків та відповідні графіки.Посилання
Larin A. A. Ocherki istorii razvitija teorii mehanicheskih kolebanij. Sevastopol: Veber, 2013. 403 p.
Avramov K. V., Mihlin Ju. V. Nelinejnaja dinamika uprugih sistem. Tom 1: Modeli, metody, javlenija. Moscow-Izhevsk: Institut komp'juternyh issledovanij, 2010. 704 p.
Kuznecov A. P., Ryskin N. M. Nelinejnye kolebanija. Moscow: Fizmatlit, 2002. 292 p.
Mitropol's'kij Ju. A. Izbrannye trudy v 2-h tomah. Kyyiv: Naukova dumka, 2012. 504 p.
Pukach P. Ja. Jakіsnі metodi doslіdzhennja nelіnіjnih kolival'nih sistem. L'vіv: L'vіvs'ka polіtehnіka, 2014. 288 p.
Cveticanin L. A rewiew on dynamics of mass variable system. Journal of the Serbian Society for Computational Machanics. 2012. Vol. 6, No 1. РР. 56-74.
Olshanskiy V. P., Olshanskiy S. V. Metod VBK v raschetah nestacionarnyh kolebanij oscilljatora. Kharkiv: Mіs'kdruk, 2014. 264 p.
Olshanskiу V. P., Olshanskiy S. V., Tishenko L. M. Dinamіka disipativnih osciljatorіv. Kharkiv: Mіs'kdruk, 2016. 264 p.
Prudnikov A. P., Brychkov A., Marichev O. I. Integraly i rjady. Jelementarnye funkcii. Moscow: Nauka, 1981. 800 p.
Janke E., Jemde F., Ljosh F. Special'nye funkcii. Moscow: Nauka, 1977. 344 p.
Abramovits A., Stigan I. Handbook of special functions (with formulas, graphs and mathematical tables). Moscow: Science, 1979. 832 p.
Korn G., Korn T. Handbook of Mathematics (for scientific workers and engineers). Moscow: Science, 1974. 832 p.
Gricik V. V., Nazarkevich M. A. Matematichnі modelі algoritmіv і realіzacіja Ateb-funkcіj. Dopovіdі Nacіonal'noї akademії nauk Ukraїni. Kyyiv: 2007. No 12. PP. 37-42.
Sokіl B. І. Pro zastosuvannja Ateb-funkcіj dlja pobudovi rozvjazkіv dejakih rіvnjan', jakі opisujut' nelіnіjnі kolivannja odnovimіrnih seredovishh. Dopovіdі Nacіonal'noї akademії nauk Ukraїni. Kyyiv: 1997. No 1. PP. 55-58.
Olshanskiy V. P., Burlaka V. V., Spipchenko M. V., Malets O. M. About the collusion of the oscillator in a quadratically-nonlinear confinement. Technical services of the agro-industrial, forest and transport complex. Kharkiv: 2017. No 8. РР. 177-185.
