Нестационарные колебания струн и их систем, контактирующих с различными сосредоточенными нагрузками
Ключові слова:
струна, нестационарная нагрузка, волновое уравнение, регуляризирующий алгоритм, интегральное уравнение Вольтерра, прямая и обратная задачаАнотація
Розглядаються нестаціонарні коливання струн і їх систем, викликані скінченою кількістю зосереджених навантажень. Нестаціонарними навантаженнями можуть моделюватися зовнішні сили, а також реакції, які відповідають впливу зосереджених мас або демпферів. Для системи струн, які перетинають одну загальну, будується узагальнена схема дослідження. Викладається методика побудови системи рівнянь, що складається з одновимірних хвильових рівнянь для деякої довільної кількості струн, яка замикається додатковими співвідношеннями в точках контакту. Отримана система є системою інтегральних рівнянь Вольтерра, яка після дискретизації зводиться до блочної системи лінійних рівнянь. Як приклад вирішується задача про нестаціонарні коливаннях струни з двома приєднаними демпферами.Посилання
Tihonov A.N., Samarskij A.A. Uravnenija matematicheskoj fiziki (5-e izd.). Moscow: Nauka, 1977, 742 p.
Aramanovich I.G., Levin V.I. Uravnenija matematicheskoj fiziki. – Moscow: Nauka, 1969, 288 p.
Malakhov E. S, Voropaj A. V. Obratnaja zadacha dlja nestacionarnyh kolebanij sistemy strun. Vіsnik NTU "KhPІ". Serіja: Matematichne modeljuvannja v tehnіcі ta tehnologіjah, Kharkіv: NTU "KhPІ", 2016, No 6 (1178), pp. 56-62.
Lin Chen, Limin Sun, Satish Nagarajaiah. Cable vibration control with both lateral and rotational dampers attached at an intermediate location. Journal of Sound and Vibration, vol. 377, 1 September 2016, pp. 38-57.
Tihonov A.N., Arsenin V.Ja. Metody reshenija nekorrektnyh zadach. Moscow: Nauka, 1986, 288 p.
Gantmaher F.R. Teorija matric. 2-e izd., dop. Moscow: Nauka, 1967, 576 p.
Voropaj A. V. Reguljarizirujushhij algoritm A.N. Tihonova v nekorrektnyh zadachah nestacionarnoj dinamiki uprugih jelementov konstrukcii. Vіsnik NTU "KhPІ". Serіja: Matematichne modeljuvannja v tehnіcі ta tehnologіjah. Kharkіv: NTU "KhPІ", 2015, No 41 (1150), pp. 22-29.
