ФІЗИЧНО-КЕРОВАНА РЕГРЕСІЯ НА ОСНОВІ ГАУСІВСЬКИХ ПРОЦЕСІВ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ НАКОПИЧЕННЯ ВТОМНОГО ПОШКОДЖЕННЯ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2078-9130.2025.2.345722Ключові слова:
Ланцюгові гаусівські процеси, фізично-кероване машинне навчання, екстраполяція, втомне пошкодження, гетероскедастичність, модель Пальмгрена-Майнера, модель Качанова-РаботноваАнотація
Здатність точно прогнозувати ймовірність відмови технічних систем є критично важливим завданням інженерії надійності, особливо для компонентів, що піддаються стохастичному циклічному навантаженню. Прогнозування параметрів вичерпання ресурсу суттєво ускладнюється нестаціонарною дисперсією (гетероскедастичністю) процесів втоми та значним дефіцитом даних на пізніх етапах експлуатації. Стандартні підходи, що керуються виключно даними, зокрема класична стаціонарна регресія гаусівських процесів (GPR), зазвичай виявляються неспроможними забезпечити надійну екстраполяцію за межі навчального діапазону. В зонах відсутності даних такі моделі схильні до повернення до нульового апріорного середнього, що грубо порушує фундаментальні фізичні закони накопичення пошкоджень, такі як незворотність процесу деградації та монотонне зростання ентропії. У цьому дослідженні запропоновано методологію фізично-керованої регресії на основі ланцюгових гаусівських процесів (Physics-Guided Chained Gaussian Process Regression, PG-CGPR). Гіпотеза дослідження полягає в тому, що інтеграція фізичних знань безпосередньо в імовірнісну архітектуру дозволить компенсувати брак емпіричних даних. Методологія базується на зв'язуванні кількох латентних процесів через спільну функцію правдоподібності: один процес моделює середній тренд накопичення пошкоджень, а інший — залежну від вхідних даних дисперсію. Шляхом поєднання жорсткого, заснованого на фізиці параметричного апріорного середнього з гнучкою непараметричною коваріаційною структурою (використовуючи нестаціонарні ядра), модель структурно забезпечує дотримання ключових обмежень: монотонності накопичення пошкоджень, нульової початкової невизначеності та коректного зростання дисперсії з часом. Для верифікації запропонованого підходу проведено серію чисельних експериментів на синтетичних наборах даних, що моделюють кінетику лінійного (модель Пальмгрена-Майнера) та нелінійного (модель Качанова-Работнова) накопичення пошкоджень в умовах обмеженої вибірки. Порівняльний аналіз із базовими моделями підтвердив, що PG-CGPR ефективно усуває проблему помилкового затухання тренду при екстраполяції. Якісно встановлено, що, на відміну від суто даних-орієнтованих підходів, які демонструють нефізичне звуження невизначеності, запропонований метод формує реалістичні довірчі інтервали. Вони коректно відображають фізичну природу розсіяного пошкодження, розширюючись у міру віддалення від навчальних даних, що є необхідною умовою для консервативної та надійної оцінки залишкового ресурсу.
Посилання
Dettmer, Wulf G., et al. "A framework for neural network based constitutive modelling of inelastic materials." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 420 (2024): 116672. https://doi.org/10.1016/j.cma.2023.116672
Stöcker, Julien Philipp, Jakob Platen, and Michael Kaliske. "Introduction of a recurrent neural network constitutive description within an implicit gradient enhanced damage framework." Computers & Structures 289 (2023): 107162. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2023.107162
Haghighat, Ehsan, et al. "A physics-informed deep learning framework for inversion and surrogate modeling in solid mechanics." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 379 (2021): 113741. https://doi.org/10.1016/j.cma.2021.113741
Gültekin, Osman, et al. "A Physics‐Informed Neural Network Model for the Anisotropic Hyperelasticity of the Human Passive Myocardium." International Journal for Numerical Methods in Engineering 126.14 (2025): e70067. https://doi.org/10.1002/nme.70067
Haghighat, Ehsan, and Ruben Juanes. "SciANN: A Keras/TensorFlow wrapper for scientific computations and physics-informed deep learning using artificial neural networks." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 373 (2021): 113552. https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.113552
Mendizabal, Andrea, Pablo Márquez-Neila, and Stéphane Cotin. "Simulation of hyperelastic materials in real-time using deep learning." Medical image analysis 59 (2020): 101569. https://doi.org/10.1016/j.media.2019.101569
Im, Sunyoung, et al. "Neural network constitutive model for crystal structures." Computational Mechanics 67.1 (2021): 185-206. https://doi.org/10.1007/s00466-020-01927-w
Sibuet, Nicolas, et al. "Discrete Physics-Informed Training for Projection-Based Reduced-Order Models with Neural Networks." Axioms 14.5 (2025): 385. https://doi.org/10.3390/axioms14050385
Jang, Dong Phill, Piemaan Fazily, and Jeong Whan Yoon. "Machine learning-based constitutive model for J2-plasticity." International Journal of Plasticity 138 (2021): 102919. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2020.102919
Xu, Kailai, Daniel Z. Huang, and Eric Darve. "Learning constitutive relations using symmetric positive definite neural networks." Journal of Computational Physics 428 (2021): 110072. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2020.110072
Leng, Yue, et al. "Predicting the mechanical properties of biopolymer gels using neural networks trained on discrete fiber network data." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 387 (2021): 114160. https://doi.org/10.1016/j.cma.2021.114160
Chung, Ingyun, Sunyoung Im, and Maenghyo Cho. "A neural network constitutive model for hyperelasticity based on molecular dynamics simulations." International Journal for Numerical Methods in Engineering 122.1 (2021): 5-24. https://doi.org/10.1002/nme.6459
Ypma, Tjalling J. "Historical development of the Newton–Raphson method." SIAM review 37.4 (1995): 531-551. https://doi.org/10.1137/1037125
Orbaiceta, Ángel Sola, and ProQuest. Hardcore Programming for Mechanical Engineers : Build Engineering Applications from Scratch. No Starch Press, 2021.
Qt for Python. PySide6 - Official Python module for Qt 6. URL: https://doc.qt.io/qtforpython-6 (accessed: 29.11.2025)
Gamma, Erich. Design patterns: elements of reusable object-oriented software. Vol. 431. Addison-Wesley, 1995.
