ДОСЛІДЖЕННЯ ТОЧНОСТІ РОБОТИ ФІЗИКО-ІНФОРМОВАНИХ НЕЙРОННИХ МЕРЕЖ НА ПРИКЛАДІ ДЕФОРМУВАННЯ БАЛКИ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2078-9130.2024.2.318912Ключові слова:
набір даних, деформування балки, фізико-інформована нейрона мережаАнотація
У роботі досліджено точність прогнозування деформації балки за допомогою фізико-інформованих нейронних мереж (PINN) у порівнянні зі звичайними повнозв'язними нейронними мережами. Для експерименту було використано аналітичне рішення задачі прогину балки, шарнірно опертої з одного кінця, закріпленої з іншого, та навантаженої точковою силою. Було створено набір даних, у якому варіювалася позиція прикладання навантаження для отримання різних значень прогину.
Архітектура нейронної мережі базувалася на повнозв'язній структурі, навченої для прогнозування прогину. У ході дослідження порівнювалися дві функції втрат: стандартна, яка мінімізує середньоквадратичну помилку (MSE), та комплексна, що включає фізичну компоненту. Остання враховувала закони механіки, зокрема диференціальні рівняння прогину балки, які інтегрувалися у процес навчання через градієнти вихідних даних мережі.
Результати показали, що включення фізичних законів у процес навчання значно підвищує точність прогнозів, особливо при обмеженій кількості даних. Порівняння продемонструвало, що фізико-інформована нейронна мережа забезпечує кращі результати, ніж звичайна модель, і точніше відображає поведінку балки під навантаженням. Отримані висновки підкреслюють ефективність підходу PINN для розв'язання інженерних задач, де важливу роль відіграють фізичні моделі та закони.
Посилання
Chen Y., Xiao H., Teng X., Liu W., Lan L. Enhancing accuracy of physically informed neural networks for nonlinear Schrödinger equations through multi-view transfer learning. Information Fusion, 2024. Vol. 102, pp. 102041. https://doi.org/10.1016/j.inffus.2023.102041
Ferrante M., Inglese M., Brusaferri L., Whitehead A., Maccioni L., Turkheimer E., Nettis M., Mondelli V., Howes O., Loggia M., Veronese M., Toschi N. Physically informed deep neural networks for metabolite-corrected plasma input function estimation in dynamic PET imaging. Computer Methods and Programs in Biomedicine, 2024. Vol. 256, pp. 108375. https://doi.org/10.1016/j.cmpb.2024.108375
Dehghan-Shoar M., Kereszturi G., Pullanagari R., Orsi A., Yule I., Hanly J. A physically informed multi-scale deep neural network for estimating foliar nitrogen concentration in vegetation. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, 2024. Vol. 130, pp. 103917. https://doi.org/10.1016/j.jag.2024.103917
Dahal A., Lombardo L. Towards physics-informed neural networks for landslide prediction. Engineering Geology, 2025. Vol. 344, pp. 107852. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2024.107852
Teloli R., Tittarelli R., Bigot M., Coelho L., Ramasso E., Moal P., Ouisse M. A physics-informed neural networks framework for model parameter identification of beam-like structures. Mechanical Systems and Signal Processing, 2025. Vol. 224, pp. 112189. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2024.112189
Velioglu M., Zhai S., Rupprecht S., Mitsos A., Jupke A., Dahmen M. Physics-informed neural networks for dynamic process operations with limited physical knowledge and data. Computers & Chemical Engineering, 2025. Vol. 192, pp. 108899. https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2024.108899
Jiang J., Wu J., Chen Q., Chatzigeorgiou G., Meraghni F. Physically informed deep homogenization neural network for unidirectional multiphase/multi-inclusion thermoconductive composites. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2023. Vol. 409, pp. 115972. https://doi.org/10.1016/j.cma.2023.115972
Sha P., Zheng C., Wu X., Shen J. Physics informed integral neural network for dynamic modelling of solvent-based post-combustion CO2 capture process. Applied Energy, 2025. Vol. 377, Part A, pp. 124344. https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2024.124344
Liu Y., Liao S., Yang Y., Zhang B. Data-driven and physics-informed neural network for predicting tunnelling-induced ground deformation with sparse data of field measurement. Tunnelling and Underground Space Technology, 2024. Vol. 152, pp. 105951. https://doi.org/10.1016/j.tust.2024.105951
Cooper C., Zhang J., Gao R. Error homogenization in physics-informed neural networks for modeling in manufacturing. Journal of Manufacturing Systems, 2023. Vol. 71, pp. 298-308. https://doi.org/10.1016/j.jmsy.2023.09.013
Hu S., Liu M., Zhang S., Dong S., Zheng R. Physics-informed neural network combined with characteristic-based split for solving forward and inverse problems involving Navier–Stokes equations. Neurocomputing, 2024. Vol. 573, pp. 127240. https://doi.org/10.1016/j.neucom.2024.127240
Han J.-X., Xue L., Wei Y.-S., Qi Y.-D., Wang J.-L., Liu Y.-T., Zhang Y.-Q. Physics-informed neural network-based petroleum reservoir simulation with sparse data using domain decomposition. Petroleum Science, 2023. Vol. 20, No. 6, pp. 3450-3460. https://doi.org/10.1016/j.petsci.2023.10.019
Hanna J., Aguado J., Comas-Cardona S., Askri R., Borzacchiello D. Sensitivity analysis using Physics-informed neural networks. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2024. Vol. 135, pp. 108764. https://doi.org/10.1016/j.engappai.2024.108764
Natale L. D., Svetozarevic B., Heer P., Jones C.N. Physically Consistent Neural Networks for building thermal modeling: Theory and analysis. Applied Energy, 2022. Vol. 325, pp. 119806. https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2022.119806
Peng J.-Z., Aubry N., Li Y.-B., Mei M., Chen Z.-H., Wu W.-T. Physics-informed graph convolutional neural network for modeling geometry-adaptive steady-state natural convection. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2023. Vol. 216, pp. 124593. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124593
Stiasny J., Chatzivasileiadis S. Physics-informed neural networks for time-domain simulations: Accuracy, computational cost, and flexibility. Electric Power Systems Research, 2023. Vol. 224, pp. 109748. https://doi.org/10.1016/j.epsr.2023.109748
Nawa K., Hagiwara K., Nakamura K. Prediction-accuracy improvement of neural network to ferromagnetic multilayers by Gaussian data augmentation and ensemble learning. Computational Materials Science, 2023. Vol. 219, pp. 112032. https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2023.112032
Bolderman M., Lazar M., Butler H. A MATLAB toolbox for training and implementing physics–guided neural network–based feedforward controllers. IFAC-PapersOnLine, 2023. Vol. 56, No. 2, pp. 4068-4073. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2023.10.1732
Wang C., Guo H., Yan X., Shi Z.-L., Yang Y. Improved physics-informed neural networks for the reinterpreted discrete fracture model. Journal of Computational Physics, 2025. Vol. 520, pp. 113491. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2024.113491
Ballard N., Larrañaga J., Farajzadehahary K., Asua J. Polymer chemistry informed neural networks (PCINNs) for data-driven modelling of polymerization processes. Polymer Chemistry, 2024. Vol. 15, No. 44, pp. 4580-4590. https://doi.org/10.1039/d4py00995a
