ГЕОМЕТРИЧНО НЕЛІНІЙНИЙ ЗГИН ФУНКЦІОНАЛЬНО-ГРАДІЄНТНИХ ПОЛОГИХ ОБОЛОНОК НА ПРУЖНІЙ ОСНОВІ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2078-9130.2024.1.309562Ключові слова:
функціонально-градієнтні матеріали, пологі оболонки, теорія R-функцій, метод послідовних навантажень, геометрична нелінійністьАнотація
В роботі розглянуто задачу геометрично-нелінійного згину пологих елементів конструкцій, виготовлених з функціонально-градієнтних матеріалів (FGM) під впливом різноманітного поперечного навантаження. Пологі оболонки, що розглядаються, можуть мати довільну форму плану та контактують з пружною основою типу Вінклера-Пастернака. Математичну постановку виконано в рамках класичної геометрично-нелінійної теорії. Для лінеаризації нелінійної системи диференціальних рівнянь рівноваги застосовано метод послідовних навантажень в комплексі з методом Ньютона. Ефективні механічні характеристики FGM змінюються в напрямку товщини та обчислюються згідно зі степеневим законом. Використання теорії R-функцій, дозволило побудувати необхідні системи координатних функцій у разі довільної геометрії плану оболонки та способів її обпирання. Запропонований підхід програмно реалізовано, протестовано та застосовано для розв’язання задач згину пологих оболонок складної форми плану з отворами. Досліджено вплив коефіцієнтів пружності основи, градієнтного показника в розподілі часток металу та кераміки, а також інших параметрів на прогини елементів конструкцій.
Посилання
Shen H.-S. Functionally graded materials. Nonlinear analysis of plates and shells / H.-S. Shen. – CRC Press, Florida, 2019. – 280 p.
Erasmo Viola. Static analysis of functionally graded conical shells and panels using the generalized unconstrained third order theory coupled with the stress recovery / Erasmo Viola, Luigi Rossetti, Nicholas Fantuzzi, Francesco Tornabene // Composite Structures –2014. –V.112. P. 44–65. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2014.01.039
Kurpa L. Analysis of free vibration of porous power-law and sigmoid functionally graded sandwich plates by the R-functions method / L. Kurpa, T. Shmatko, J. Awrejcewicz, G. Timchenko, I.Morachkovska // Journal of Applied and Computational Mechanics – 2023. –V.9(4). P. 1144-1155.
Tran Quoc Quan. Nonlinear buckling and post-buckling of eccentrically oblique stiffened sandwich functionally graded double curved shallow shells / Tran Quoc Quan, Nguyen Huy Cuong, Nguyen Dinh Duc // Aerospace Science and Technology.– 2019. No 90. – P. 160–180. Tran Quoc Quan. Nonlinear buckling and post-buckling of eccentrically oblique stiffened sandwich functionally graded double curved shallow shells / Tran Quoc Quan, Nguyen Huy Cuong, Nguyen Dinh Duc // Aerospace Science and Technology.- 2019. No 90. - P. 160-180. https://doi.org/10.1016/j.ast.2019.04.037
Hui-Shen Shen. Nonlinear bending and postbuckling of FGM cylindrical panels subjected to combined loadings and resting on elastic foundations in thermal environments / Hui-Shen Shen, Hai Wang // Composites Part B. – 2015. – No.78. P. 202-213. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2015.03.078
Son Thai. Nonlinear bending analysis of variable thickness multi-directional functionally graded plates based on isogeometric analysis / Son Thai, Dieu T. T. Do, Tien Nguyen Tan // Mechanics of Advanced Materials and Structures. – 2023. – V. 30, Nо. 20. – P. 4091–4109. https://doi.org/10.1080/15376494.2022.2088909
Jingchao Wang. Structural similitude for the geometric nonlinear buckling of stiffened orthotropic shallow spherical shells by energy approach / Jingchao Wang, Zheng Liang Li, Wei Yu // Thin-Walled Structures. – 2019. – Vol. 138. – P. 430-457. https://doi.org/10.1016/j.tws.2018.02.006
Ömer Civalek. Buckling analysis of composite panels and shells with different material properties by discrete singular convolution (DSC) method // Composite Structures. – 2017. No 161. – P. 93–110. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.10.077
Rvachev V.L. The R-functions theory and its applications / V.L. Rvachev. – Kiev: Nauk.Dumka, 1982. – 552 p.
Kurpa L.V. The R-functions method for solving linear bending and vibration problems of the shallow shells / L.V. Kurpa. – Kharkov: NTU ”KhPI”, 2009. – 408p.
Kurpa L. Nonlinear vibration analysis of laminated shallow shells with clamped cutouts by the R-functions method / L. Kurpa, G. Timchenko, A. Osetrov [at all] // Journal of Nonlinear Dynamics. – 2018. – Vol. 93(1). P. 133-147. https://doi.org/10.1007/s11071-017-3930-2
Petrov. V. V. The method of consecutive loads in the nonlinear theory of plates and shells / V. V. Petrov. - Saratov, 1975. - 119 p.
Kurpa L. V. The R-functions method used to solve nonlinear bending problems for ortho- tropic shallow shells on elastic foundations / L. V. Kurpa, K. I. Lybitska, I. O. Morachkovskaya // Int. J. Applied Mech. – 2010. – No 6. – P. 660–668. https://doi.org/10.1007/s10778-010-0353-x
J. Awrejcewicz. Nonlinear bending analysis of functionally graded plates with complex shape resting on elastic foundations / J. Awrejcewicz, L. V. Kurpa, K. I. Lyubitska // Proceeding of the 11-th conference “Shell Structures: Theory and Applications” (SSTA 2017), October 11-13,2017, Gdansk, Poland.- Shell Structures: Theory and Applications, Taylor & Francis Group, London, UK 2017.- V.4 , p.61-64. https://doi.org/10.1201/9781315166605-8
Woo J. Nonlinear bending analysis of functionally graded plates and shallow shells / J. Woo, S. A. Meguid, // Int. J. Solid and Structures. – 2001. – No 38. P. 7409–7421.https://doi.org/10.1016/S0020-7683(01)00048-8
