ГЕОМЕТРИЧНО НЕЛІНІЙНИЙ ЗГИН ФУНКЦІОНАЛЬНО-ГРАДІЄНТНИХ ПОЛОГИХ ОБОЛОНОК НА ПРУЖНІЙ ОСНОВІ

Анотація

В роботі розглянуто задачу геометрично-нелінійного згину пологих елементів конструкцій, виготовлених з функціонально-градієнтних матеріалів (FGM) під впливом різноманітного поперечного навантаження. Пологі оболонки, що розглядаються, можуть мати довільну форму плану та контактують з пружною основою типу Вінклера-Пастернака. Математичну постановку виконано в рамках класичної геометрично-нелінійної теорії. Для лінеаризації нелінійної системи диференціальних рівнянь рівноваги застосовано метод послідовних навантажень в комплексі з методом Ньютона. Ефективні механічні характеристики FGM змінюються в напрямку товщини та обчислюються згідно зі степеневим законом. Використання теорії R-функцій, дозволило побудувати необхідні системи координатних функцій у разі довільної геометрії плану оболонки та способів її обпирання. Запропонований підхід програмно реалізовано, протестовано та застосовано для розв’язання задач згину пологих оболонок складної форми плану з отворами. Досліджено вплив коефіцієнтів пружності основи, градієнтного показника в розподілі часток металу та кераміки, а також інших параметрів на прогини елементів конструкцій.