Аналітично-чисельне моделювання процесу орієнтації твердого тіла в кватерніонах через послідовність ейлерових кутів для точносного аналізу алгоритмів орієнтації в бінс

Анотація

Розглянуті дві концепції побудування аналітичних тестових кутових рухів твердого тіла для опрацювання алгоритмів орієнтації при проектуванні бесплатформених систем орієнтування. Перша концепція основана на представленні кватерніона орієнтації в послідовності трьох ейлерових кутів. Друга концепція базується на формалізованому представленні кватерніона у вигляді суперпозиції тригонометричних функцій лінійних аргументів і не має чіткої наочної інтерпретації через кути елементарних поворотів. Аналітичні вирази для модельної кутової швидкості при цьому можуть бути отримані з оберненого кінематичного рівняння в кватерніонах. Розглянутий загальний випадок лінійних кутів Крилова і Ейлера, а також випадок, коли один з кутів не змінюється з плином часу. Проведено аналітично-чисельне моделювання кутового руху твердого тіла і оцінювання точності алгоритма визначення кватерніона на основі розкладень четвертого і п’ятого порядків з попереднім застосуванням алгорима Міллера. Для цього модель тестового руху доповнюється моделюванням ідеальної інформації з виходів датчиків кутової швидкості у вигляді квазікоординат з використанням аналітичних формул для вектора позірного повороту. Показано, що формули п’ятого порядку забезпечують покращення оцінки накопиченого обчислювального дрейфу в порівнянні з формулами четвертого порядку. 

Ключові слова: ейлерові кути, вектор орієнтації, кватерніон, еталонна модель, тестовий рух, квазікоординати, алгоритм орієнтації Міллера, чисельно-аналітичне моделювання, накопичений дрейф.