Звуження множини парето на основі нечіткої інформації про відношення переваги ОПР

Анотація

Розглядається модель багатокритеріального вибору, що включає множину можливих варіантів, числовий векторний критерій та нечітке бінарне відношення переваги особи, яка приймає рішення (ОПР). Завдання багатокритеріального вибору – обрати один чи декілька «найкращих» варіантів з множини Парето, тобто звузити цю множину з урахуванням інформації про відношення переваги ОПР. Звуження здійснюється відповідно до аксіоматичного підходу. У роботі розглядається алгоритм звуження множини Парето на основі довільного кінцевого набору «квантів» нечіткої інформації про відношення переваги ОПР. Відповідно запропоновано алгоритм, що дозволяє на основі довільного набору чіткої інформації побудувати оцінку зверху для невідомої множини варіантів, що обираються, тобто,  звузити множину Парето. Метою цієї статті є поширення цього алгоритму на випадок нечіткого відношення переваги, коли ОПР надає своїм міркуванням різний ступінь упевненості. У розглянутому нечіткому випадку множина варіантів, що вибираються, а також побудована для нього оцінка зверху також є нечіткими. У першому розділі статті наводиться постановка задачі багатокритеріального вибору та формулюються базові аксіоми. Другий розділ присвячений опису зведення цього завдання до геометричної проблеми побудови нечіткого двоїстого конуса. У третьому розділі наводиться узагальнення алгоритму, який дає змогу побудувати утворюючі нечіткого двоїстого конусу. На основі цих утворюючих конструюється новий векторний критерій, множина Парето щодо якої є шуканим звуження вихідної множини Парето. У четвертому розділі розглядається ілюстративний приклад.