Універсальний алгоритм лінійного та квадратичного програмування в задачах контактного дефор-мування вантових споруд з односторонніми зв′язками

Анотація

Проблем у виробничій діяльності, що потребують рішення задач оптимізації, надзвичайно багато і вони дуже різноманітні. Оптимізаційні підходи найчастіше пов′язані з пошуком найкращого варіанту конструкції або споруди. Математичні методи розв′язання таких проблем стрімко розвиваються та знаходять широке застосування. Вони активно та продуктивно проникають в багато областей наукових досліджень, в інженерно-конструкторські розробки, є важливим інструментом підвищення ефективності проектування на протязі всього процесу створення конструкцій. Пошук найкращого проектного рішення зводиться до підбору сукупності параметрів, які надають стаціонарне значення функції цілі. Широке коло екстремальних задач практичної орієнтації, як правило, в математичних моделях містить обмеження на параметри проектування типу рівності-нерівності. Загалом їх множина складає зміст такого розділу математики як Математичне програмування. Через те, що не існує єдиного методу вирішення, сформувалась розрізненість у підходах дослідження, яка поділяє їх на групи, класи, тощо. Лінійне програмування (ЛП), як один з розділів, з лінійною цільовою функцією та обмеженнями добре вивчене та знаходить успішне застосування. Методи рішення задач нелінійного програмування, до якого відноситься квадратичне, більш складні. І тому розробка зручних обчислювальних схем є актуальною. Суть даної роботи полягає в тому, що постановки 2-х задач оптимізації формалізовані в єдиній та зручній формі симетричної матричної залежності, що дає змогу отримати ефективний (на наш погляд) алгоритм їх реалізації. А саме запропонована єдина схема рішення як задач ЛП так і КП на базі операцій матричної алгебри. Квадратичне програмування (КП), як другий розділ, також має широкі можливості, зокрема, дозволяє розглядати практичні задачі обчислення НДС в механіці деформованого твердого тіла в умовах контактної взаємодії. До таких проблем, зокрема, відносяться вантові споруди з односторонніми зв′язками та довжинами прольотів, які можуть досягати десятки-сотні метрів. В якості прикладу розглянута поведінка модельної вантової прольотної споруди при варіаціях вітрових навантажень. Приведені результати можуть бути цікавими для спеціалістів.