Алгоритм, реалізація, підготовка даних, проведення розрахунків статики та динаміки балкових ґратчастих конструкцій у ССКА КІДИМ

Анотація

Розглянуто завдання розробки універсального аналітичного опису та алгоритму автоматичного комп'ютерного проведення розрахунків динаміки, статики та кінетостатики механічних моделей конструкцій, що включають балкові грати. Це можуть бути розрахунки перехідних процесів, вільних та вимушених коливань, які встановилися, визначення положень рівноваги та напружено-деформованого стану при статичних та динамічних навантаженнях тощо. Сама конструкція може бути плоскою або просторовою, нерухомою або рухатися площиною або у просторі. До неї можуть бути прикріплені різні прилади та пристрої. Показано як можна лаконічно спеціальною мовою підготовки комп'ютерних даних аналітично описати частину конструкції, яка представлена балочними ґратами. На основі теорії пружності балок Бернуллі-Ейлера отримано дві форми канонічного подання потенційної енергії пружної балки. Це дає змогу ввести у мову опису механічних моделей спеціальної системи комп'ютерної алгебри КіДиМ (ССКА КіДиМ) новий елемент – «Beam», у якому вказується положення систем координат, пов'язаних з крайніми перерізами, геометричні та фізичні параметри балки. Положення цих перерізів визначається вузлами ґрат, як твердими тілами. Таким чином, визначаються узагальнені координати механічної моделі. Розроблено алгоритм формування елементів, прийнятих для опису моделей у ССКА КіДиМ, які задають пружну структуру механічної моделі. Наявними засобами у цій програмі автоматично будуються рівняння динаміки та статики, тобто формується математична модель і можуть бути проведені динамічні та статичні розрахунки. У статті на прикладі розрахунку деформації віконної рами докладно демонструється запропонована методика. Проведено порівняння результатів із розрахунками за незалежною програмою.

Ключові слова: ґратчасті балкові конструкції, балки Бернуллі-Ейлера, спеціальна система комп’ютерної алгебри, розрахунки динаміки просторових механічних моделей.