Реалізація та використання алгоритму Левенберга-Маркварда в задачах калібрування роботів-маніпуляторів

Анотація

Розглянуто відоме завдання калібрування довільного робота-маніпулятора, яке сформульовано у найзагальнішому вигляді. Для вирішення прямої задачі кінематики запропоновано альтернативний спосіб Денавіта-Хартенберга універсальний аналітичний опис кінематичної схеми з урахуванням можливих похибок виготовлення та збирання деталей робота. При цьому запропоновано універсальний опис похибок орієнтації осей шарнірних зчленувань ланок. На основі такого опису може бути проведене рішення прямої та зворотної задачі кінематики роботів як просторових механізмів з урахуванням спотворень розмірів, положення осей зчленувань та положень нулів кутів їх повороту. Завдання калібрування маніпуляторів сформульовано як завдання методу найменших квадратів. Отримано аналітичні формули цільової функції методу найменших квадратів для вирішення поставленого завдання. Шляхом аналітичного диференціювання за допомогою спеціальної системи комп'ютерної алгебри КіДиМ отримані вирази для вектора градієнта та гесіана цільової функції прямого алгоритму, алгоритмів Ньютона-Гаусса і Левенберга-Марквардта. Автоматично згенеровані процедури мовою С++ розрахунку елементів градієнта та гесіана. На прикладі проектованого кутового 6-ступеневого робота-маніпулятора наведено результати моделювання рішення задачі його калібрування, тобто визначення 36-ти невідомих кутових і лінійних похибок. Проведено порівняння розв'язання задачі калібрування для змодельованих 64 та 729 експериментів, у яких узагальнені координати – кути в зчленуваннях приймали значення ±90° та -90°, 0, +90°.