Оптимізація двохопорного шпиндельного вала на нелінійно пружних опорах по характеристикам жорсткості

Анотація

Одним з основних конструктивних елементів металообробних верстатів є шпиндельний вузол (шпиндель), який служить для утримання ріжучих інструментів або заготовок. Жорсткість шпиндельного вузла грає визначальну роль в забезпеченні точності і ефективності роботи верстата в цілому. Оцінка жорсткості шпиндельного вала здійснюється на основі аналізу статичного вигину шпиндельного вала, що дозволило поставити і вирішити завдання оптимізації шпиндельного вала за характеристиками жорсткості для двохопорної конструкції на нелінійно пружних опорах. Для визначення жорсткості роликових підшипників в роботі використана залежність, отримана на основі рішення задачі контактної взаємодії пружного сталевого циліндра з криволінійними пружними сталевими півпростором. Для розглянутої розрахункової схеми в якості цілей оптимізації вибиралися умови найменшого переміщення кінцевого перерізу консолі шпиндельного вала, досягнення мінімального кута повороту в цьому перерізі або мінімуму їх нормованої суперпозиції, що забезпечує максимальну жорсткість в зоні обробки. Розглядалася також мінімізація кута повороту на передній опорі, що забезпечує максимальну довговічність підшипника. Математично задача представлена ​​у формі мінімізації однієї з 4-х запропонованих цільових функцій за рахунок зміни варійованих параметрів - довжини консолі і величини міжопорної відстані, що подаються у вигляді безрозмірних величин - коефіцієнта консолі і коефіцієнта міжопорного відстані. В якості обмежень на варійовані параметри розглядалися мінімальні і максимальні значення довжини консолі і прольоту вала. Варіювання коефіцієнтами консолі і міжопорної відстані здійснювалося методом послідовного перебору в рамках заданих обмежень, вирішення завдань оптимізації представлено в графічному вигляді. Рішення задачі згину вала проведено на основі рівняння зігнутої осі балки в рамках гіпотез Ейлера - Бернуллі і представлено в аналітичному вигляді спільно з аналітичними залежностями для розрахунку радіальної жорсткості роликового підшипника як функції діючого на нього опорного зусилля. Алгоритм рішення задач оптимізації реалізований в пакеті MatLAB. Оптимальні рішення показали, що мінімум комбінованої функції, що складається з суми відносних величин прогину на кінці консолі і кутів повороту на кінці консолі і на передній опорі досягається на тих же варійованих параметрах, що і мінімуми кутів повороту на кінці консолі і на передній опорі. Запропонований підхід до проектування валів шпиндельних вузлів металорізальних верстатів, оптимальних за характеристиками жорсткості, формує інструмент для обгрунтованого вибору підшипників і конструктивних параметрів шпиндельних валів.