DOI: https://doi.org/10.20998/2078-9130.2019.2.190270

Простий зсув: власні вектори тензорів коші-гріна обернені один проти іншого

M. Itskov, O. O. Larin

Анотація


Простий зсув являє собою дещо складний випадок деформації, хоча він дуже добре вивчений. У цій роботі ми обговорюємо новий аспект простого зсуву, який раніше не спостерігався. Теоретично вивчаються обертання власних векторів правого та лівого тензорів Коші-Гріна зі збільшенням кількості зсуву під кінематично визначеним простим зсувом. Аналіз зроблено в рамках нелінійної теорії пружності. Математичний процесор Maple використовується для обчислень та анімації результатів. З’являються взаємно протилежні обертання власних векторів правого та лівого тензорів Коші-Гріна, які можуть мати важливе значення для анізотропних і зокрема армованих волокнами матеріалів.

Ключові слова


простий зсув; обертання; власні вектори; тензори Коші-Гріна

Посилання


Horgan C.O., Murphy J.G. Simple shearing of incompressible andslightly compressible isotropic nonlinearly elastic materials. Journal of Elasticity, 98 (2): 205 {221, Feb 2010}.

Itskov M. Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers with applications to continuum mechanics. Mathematical Engineering. Springer, 5th edition, 2019.

Ogden R. Non-Linear Elastic Deformations. Dover Civil and Mechanical Engineering. Dover Publications, 2013.

Rivlin R. S. Large elastic deformation of isotropic materials part IV, further developments of the general theory. Phil. Trans. Royal Soc. London, A241: 379 {397, 1948}.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Horgan C.O., Murphy J.G. Simple shearing of incompressible andslightly compressible isotropic nonlinearly elastic materials. Journal of Elasticity, 98 (2): 205 {221, Feb 2010}.

2. Itskov M. Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers with applications to continuum mechanics. Mathematical Engineering. Springer, 5th edition, 2019.

3. Ogden R. Non-Linear Elastic Deformations. Dover Civil and Mechanical Engineering. Dover Publications, 2013.

4. Rivlin R. S. Large elastic deformation of isotropic materials part IV, further developments of the general theory. Phil. Trans. Royal Soc. London, A241: 379 {397, 1948}.

1. Horgan C.O., Murphy J.G. Simple shearing of incompressible andslightly compressible isotropic nonlinearly elastic materials. Journal of Elasticity, 98 (2): 205 {221, Feb 2010}.

2. Itskov M. Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers with applications to continuum mechanics. Mathematical Engineering. Springer, 5th edition, 2019.

3. Ogden R. Non-Linear Elastic Deformations. Dover Civil and Mechanical Engineering. Dover Publications, 2013.

4. Rivlin R. S. Large elastic deformation of isotropic materials part IV, further developments of the general theory. Phil. Trans. Royal Soc. London, A241: 379 {397, 1948}.