DOI: https://doi.org/10.20998/2078-9130.2019.2.190268

Схема алгоритму покрокового приведення двох матриць у формі Шура до простого виду

V. M. Grischenko

Анотація


Важливого значення для сучасної техніки набувають питання динамічної поведінки машин та конструкцій. Зважаючи на тенденції сьогодення такі як нові інформаційні технології, трансформація проектно-конструкторських процесів; створення систем САПР (систем автоматизації проектних робіт ), особливого значення набувають питання удосконалення методів рішення задач динаміки. Чисельне моделювання стало невід'ємною частиною дослідження самих складних процесів для самих складних фізичних моделей, а Finite Element Method став основним чисельним методом їх дослідження. Зазначені тенденції невідворотно будуть супроводжуватись значним ростом кількості параметрів визначення стану об'єктів. Зокрема, в динаміці машин значної кількості степенів вільності. Як наслідок, появу проблеми багатократного збільшення розмірів задачі. Рішення проблеми власних значень (EigenValue) може розглядатись як важлива компонента в побудові чисельно-аналітичних підходів, які альтернативні простим покроковим схемам інтегрування типу Рунге-Кутта в задачах великого розміру. Можна одержати певні переваги, якщо матриці лінійних перетворень попередньо привести до простих форм. Такий підхід широко застосовується в динаміці (модальний аналіз): В даній роботі запропонована схема алгоритму покрокового чисельного аналізу структури матриці К в проблемі (K,E) -> (J,E) та схема побудови жорданового базису для загального випадку коренів характеристичного поліному (для дійсних та комплексних коренів, простих та кратних). В якості стартової форми прийнята стандартна проблема власних значень з матрицею К попередньо приведеною до форми Шура (матрицею блочно-трикутної форми) . Схема супроводжується рішенням тестових прикладів.

Ключові слова


проблема власних значень; канонічна форма; жордановий базис; чисельний алгоритм

Повний текст:

PDF

Посилання


Bulgakov B.V. Kolebaniya. Moscow: GITTL, 1954, 892 p.

Mal'cev A.I. Osnovy linejnoj algebry. Moscow: Gostehizdat, 1956.

Babakov I.M. Teoriya kolebanij. Moscow: Nauka, 1968, 560 p.

Gantmaher F.R.Teoriya matric. Moscow: Gostehizdat, 1967. 575 p.

Bate K., Vilson E. Chislennye metody analiza i metod konechnyh elementov. Moscow: Strojizdat, 1982. 448 p.

Voevodin V.V. Vychislitel'nye osnovy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1977. 304 p.

Voevodin V.V., Kuznecov Yu.A. Matricy i vychisleniya. Moscow: Nauka, 1984. 320 p.

. Lankaster P. Teoriya matric. Moscow: Nauka, 1978. 280 p.

Postnov V.A, Harhurim I.Ya. Metod konechnyh elementov v raschetah sudovyh konstrukcij. Leningrad: Sudostroenie, 1974.

Yakubovich V.A., Starzhinskij V.M. Linejnye differencial'nye uravneniya s periodicheskimi koefficientami i ih prilozheniya. Moscow: Nauka, 1972, 720 p.

Forsajt Dzh, Mal'kol'm M.,Mouler K. Mashinnye metody matematicheskih vychislenij. Moscow: Mir, 1980. 280 p.

Beklemishev D.V. Dopolnitel'nye glavy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1983. 336 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Булгаков Б.В. Колебания. Москва: ГИТТЛ, 1954, 892 с.

2. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. Москва: Гостехиздат, 1956.

3. Бабаков И.М. Теория колебаний. Москва: Наука, 1968, 560 с.

4. Гантмахер Ф.Р.Теория матриц. Москва: Гостехиздат, 1967. 575 с.

5. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Москва: Стройиздат, 1982. 448 с.

6. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. Москва: Наука, 1977. 304 с.

7. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. Москва: Наука, 1984. 320 с.

8.. Ланкастер П. Теория матриц. Москва: Наука, 1978. 280 с.

9. Постнов В.А, Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Ленинград: Судостроение, 1974.

10. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. Москва: Наука, 1972, 720 с.

11. Форсайт Дж, Малькольм М.,Моулер К. Машинные методы математических вычислений. Москва: Мир, 1980. 280 с.

12. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. Москва: Наука, 1983. 336 с.