Контактное взаимодействие элементов машин с нелинейно упругим промежуточным слоем
Ключові слова:
Напряженно–деформированное состояние, сложнопрофильное тело, контактное взаимодействие, вариационный принцип Калькера, метод дополнительных зазоров, метод переменных параметров податливостиАнотація
У роботі поставлено та вирішено проблему побудови варіаційного формулювання задачі про контактну взаємодію елементів машин із нелінійно пружним проміжним шаром. Досліджується контакт системи пружних тіл, між якими розміщено прокладки, напилення або шари шорсткості. Пропонується при формуванні системи розв’язувальних рівнянь відштовхуватися від умов сумісності нормальних переміщень точок контактуючих поверхонь. Альтернативною є модифікація варіаційного принципу Калькера, у який вводяться додаткові члени. Ці члени описують вплив нелінійно пружних матеріалів або шарів. У результаті виходить у загальному випадку нелінійна система рівнянь та нерівностей, відмінною особливістю якої є наявність нелінійних доданків в умовах сумісності переміщень. Ця особливість відрізняє створену модель від традиційних, у яких у лівій частині рівнянь та нерівностей присутні тільки лінійні члени. Структурна нелінійність цих співвідношень, яка обумовлена наявністю умов типу нерівностей, доповнюється також і фізичною. При цьому складові, відповідальні за останню, є присутніми у співвідношеннях, що описують першу. У результаті отримуємо зв'язані нелінійні умови контактної взаємодії, які у роботі називаються структурно–фізичною нелінійністю. Для розв’язання отримуваної системи рівнянь і нерівностей пропонується зведення фізично нелінійної задачі до послідовності фізично лінійних, але структурно нелінійних задач. Для цього розроблено методи додаткових зазорів та змінних параметрів податливості, а також модифікації методу Ньютона–Рафсона. Крім того, на основі розв’язання сформованої системи співвідношень запропоновано розв’язувати також обернені задачі обґрунтування геометричної форми контактуючих тіл або властивостей матеріалів проміжних шарів. Намічені також критерії для розв’язання оптимізаційних задач, які спрямовані на забезпечення характеристик міцності контактуючих тіл. Крім того, сформульована задача коригування профілю поверхонь контактуючих деталей за рахунок пружних деформацій від цілеспрямованого додаткового зовнішнього навантаження.Посилання
Johnson K. Contact Mechanics. Cambridge etc., Cambridge University Press, 1985. XI. 452 p.
Aleksandrov V.M. Asimptoticheskie metody v kontaktnyh zadachah teorii uprugosti [Asymptotic methods in contact problems of the theory of elasticity]. Prikladnaja matematika i mehanika. 1968, vol. 32, no. 4, рp. 672-683.
Steklov V.A. O ravnovesii uprugih tel vrashhenija [On the equilibrium of elastic bodies of revolution]. Soobshhenija Khark. mat. оb–va. Ser. 2. 1982, vol. 3, no. 4-5, рр. 172-251.
Ufljand Ja.S. Metod parnyh uravnenij v zadachah matematicheskoj fiziki [The method of pair equations in problems of mathematical physics]. Leningrad: Nauka, 1977. 220 p.
Rvachev V.L., Sinekop N.S., Molotkov I.P. Metod R-funkcij v kontaktyh zadachah termouprugosti dlja tel konechnyh razmerov [The method of R-functions in contact problems of thermoelasticity for bodies of finite dimensions]. Dokl. AN SSSR. 1991, no. 4, рр. 701-704.
Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. 7th ed. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2013. 756 p.
Krauch S., Starfild A. Metody granichnyh jelementov v mehanike tverdogo tela [Methods of boundary elements in the mechanics of a rigid body]. Moscow: Mir, 1987. 328 p.
Signorini A. Questioni di elasticitano.n linearizzata о semilinearizzat e semilineariz-zata. Rend, di Matem. e delle sue appl. 1959, vol. 18, no. 1-2, рр. 95-139.
Djuvo G., Lions Zh.-L. Neravenstva v mehanike i fizike [Inequalities in mechanics and physics]. Moscow: Nauka, 1980. 383 p.
Kravchuk A.S. Variacionnye i kvazivariacionnye neravenstva v mehanike [Variational and quasi-variational inequalities in mechanics]. Moscow: Izd-vo Moskovskoj gosudarstvennoj akade¬mii priborostroenija i informatiki, 1997. 339 p.
Kikuchi N., Oden J.T. Contact Problems in Elasticity: A study of variational inequalities and finite element methods. SIAM Studies in Applied and Numerical Mathematics. Philadelphia. 1986, vol. 8, рр. 156-161.
Kalker J.J. Variational principles of contact elastostatics. Inst. Math. and Appl. 1977, vol. 20, рр. 199-221.
Wriggers P., Van T.V., Stein E. Finite-element-formulation of large deformation impact-contact-problems with friction. Computers and Structures. 1990, vol. 37, рр. 319-333.
Hallquist J.O., Schweizerhof K., Stillman D. Efficiency refinements of contact strategies and algorithms in explicit fe. Proceedings of COMPLAS III. Pineridge Press. 1992, рр. 359-384.
Puso M.A., Laursen T.A. A mortar segment-to-segment contact method for large deformation solid mechanics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2004, vol. 193, рр. 601-629.
Fischer K.A., Wriggers P. Mortar based frictional contact formulation for higher order interpolations using the moving friction cone. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006, рр. 641-656.
Martynjak R.M. Vzaimodejstvie uprugih poluploskostej pri nepolno.m mehanicheskom kontakte [Interaction of elastic half-planes with incomplete mechanical contact]. Mat. metody i fiz.-meh. Polja. 1985, vol. 22, рр. 89-92.
Vollebregt E.A.H. 100-fold speed-up of the normal contact problem and other recent developments in «CONTACT». Proceedings of the 9th International Conference on Contact Mechanics and Wear of Rail/Wheel Systems. China, 2012, vol. 96, рр. 201-209.
Prokopy'shy'n I.I., Dy'yak I.I., Marty'nyak R.M. Chy'slove doslidzhennya zadach pro kontakt tr`ox pruzhny`x til metodamy` dekompozy`ciyi oblasti [Numerical study of the problems of contact of three elastic bodies by methods of decomposition of the region]. Fiz.–xim. mexanika materialiv. 2013, vol. 49, no. 1, рр. 46-55.
Tkachuk M.M. Analiz kontaktno.yi vzayemodiyi skladno.profil`ny`x elementiv mashy'nobudivny'x konstrukcij z kinematy'chno. spryazheny'my' poverxnyamy' [Analysis of contact interaction of complex elements of engineering constructions with kinematically conjugated surfaces]. Dy's. kandy'data texnichny'x nauk: 05.02.09. Tkachuk My'kola My'kolajovy'ch. Xarkiv, 2011. 203 p.
Skry'pchenko N.B. Kontaktnoe vzay'modejstvy'e slozhnoprofy'l'nыx detalej mashy'nostroy'tel'nyx konstrukcy'j s uchetom lokal'noj podatly'vosty' poverxnostnogo sloya [Contact interaction of sophisticated details of machine building constructions, taking into account the local plating of the surface layer]. Avtoref. dy's. na zdobuttya nauk. stupenya kand. texn. nauk: specz. 05.02.09 «Dy'namika ta micznist' mashy'n» / N.B. Skry'pchenko. Kharkiv, 2016. 20 p.
Tkachuk N.N., Skripchenko N.B., Tkachuk N.A., Grabovskij A.V. Kontaktno.e vzaimodejstvie slozhno.profil'nyh detalej mashino.stroitel'nyh konstrukcij s uchetom lokal'noj podatlivosti poverhnostnogo sloja [Contact interaction of sophisticated details of machine–building constructions, taking into account the local pliability of the surface layer]. Kharkiv: FOP Panov A.N., 2017. 148 p.
Tkachuk M.M, Skripchenko N., Tkachuk M.A., Grabovskiy A. Numerical methods for contact analysis of complex-shaped bodies with account for non-linear interface layers. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, [S.l.], vol. 5, no. 7 (95), pp. 22-31
Archard J.F. Elastic deformation and the laws of friction. In Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. The Royal Society. 1957, vol. 243, pp. 190-205.
Nayak P.R. Random Process Model of Rough Surfaces. Journal of Lubrication Technology. 1971, vol. 93(3), рp. 398-407.
Greenwood J.A., Williamson J.B. Pl. Contact of nominally flat surfaces. In Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical. Physical and Engineering Sciences. The Royal Society. 1966, vol. 295, pp. 300-319.
Bush A.W., Gibson R.D., Thomas T.R. The elastic contact of a rough surface. Wear. 1975, vol. 35(1). pp. 87-111
Greenwood J.A. A simplified elliptic model of rough surface contact. Wear. 2006, vol. 261, no. 2, pp. 191-200.
John I McCool. Non-gaussian effects in microcontact. International Journal of Machine Tools and Manufacture. 1992, vol. 32, no. 1-2, pp. 115-123.
Ciavarella M., Greenwood J.A., Paggi M. Inclusion of «interaction» in the greenwood and williamson contact theory. Wear. 2008, vol. 265(5), pp. 729-734.
Paggi M., Ciavarella M. The coefficient of proportionality κ between real contact area and load, with new asperity models. Wear. 2010, vol. 268, no. 7, pp. 1020-1029.
Miki'c B.B. Thermal contact conductance; theoretical considerations. International Journal of Heat and Mass Transfer. 1974, vol. 17, no. 2, pp. 205-214.
Cooper M.G., Mikic B.B., Yovanovich M.M. Thermal contact conductance. International Journal of heat and mass transfer. 1969, vol. 12, no. 3, pp. 279-300.
Ciavarella M., Demelio G., Barber J.R., Yong Hoon Jang Linear elastic contact of the weierstrass profile. In Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. The Royal Society. 2000, vol. 456, pp. 387-405.
Persson B.N.J. Elastoplastic contact between randomly rough surfaces. Physical Review Letters. 2001, vol. 87, no. 11, рр. 116101 (1-4).
Persson B.N.J. Theory of rubber friction and contact mec hanics. The Journal of Chemical Physics. 2001, vol. 115, no. 8, pp. 3840-3861.
Persson B.N.J., Bucher F., Chiaia B. Elastic contact between randomly rough surfaces: comparison of theory with numerical results. Physical Review B. 2002, vol. 65, no. 18, pp. 184106 (1-7).
Zavarise G., Borri–Brunetto M., Paggi M. On the resolution dependence of micromechanical contact models. Wear. 2007, vol. 262, no. 1, pp. 42-54.
Persson B.N.J. Relation between interfacial separation and load: a general theory of contact mechanics. Physical review letters. 2007, vol. 99, no. 12, pp. 125502 (1-4).
Yang C., Persson B.N.J. Contact mechanics: contact area and interfacial separation from small contact to full contact. Journal of Physics: Condensed Matter. 2008, vol. 20(21), pp. 215214 (1-5).
Barber J.R. Bounds on the electrical resistance between contacting elastic rough bodies. In Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. The Royal Society. 2003, vol. 459, pp. 53-66.
Ragnar Holm. Electric contacts: theory and application. Springer Science & Business Media, 2013.
Paggi M., Barber J.R. Contact conductance of rough surfaces composed of modified rmd patches. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2011, vol. 54, no. 21, pp. 4664-4672.
Ciavarella M., Dibello S., Demelio G. Conductance of rough random profiles. International Journal of Solids and Structures. 2008, vol. 45(3), pp. 879-893.
Pohrt R., Popov V.L. Normal contact stiffness of elastic solids with fractal rough surfaces. Physical Review Letters. 2012, vol. 108, no. 10, pp.104301 (1–6).
Pohrt R., Popov V.L. Contact mechanics of rough spheres: Crossover from fractal to hertzian behavior. Advances in Tribology, vol. 2013. Article ID 974178, 4 p.
Pastewka L., Prodanov N., Lorenz B., Müser M.H., Robbins M.O., Persson B.N.J. Finite–size scaling in the interfacial stiffness of rough elastic contacts. Physical Review E. 2013, vol. 87, no. 6, pp. 062809 (1-9).
Greenwood J.A., Tripp J.H. The elastic contact of rough. Journal of Applied Mechanics. 1967, vol. 34, pp. 153-159.
Pastewka L., Robbins M.O. Contact area of rough spheres: Large scale simulations and simple scaling laws. Applied Physics Letters. 2016, vol. 108, no. 22, pp. 221601 (1-11).
Pohrt R., Popov V.L. Contact stiffness of randomly rough surfaces. Scientific reports. 2013, vol. 3. Article number: 3293 (6 p.)
Argatov I.I., Dmitriev N.N. Osnovy teorii uprugogo diskretnogo kontakta [Fundamentals of the theory of elastic discrete contact]. Sankt–Peterburg: Politehnika, 2012. 236 p.
Reshetov D.N., Portman V.T. Tochnost' metallorezhushhih stankov [Precision of machine tools]. Moscow: Mashinostroenie, 1986. 336 p.
Demkin N.B. Kontaktirovanie sherohovatyh poverhnostej [Coating rough surfaces]. Moscow: Nauka. 1970. 228 p.
D'jachenko N.N., Man'ko N.V. Priblizhenno. analiticheskoe reshenie ploskoj kontaktno.j zadachi s uchetom iznashivanija tonkogo uprugogo sloja pri fiksirovanno.j oblasti kontakta. Problemi tribologії. 2016, no. 2, pp. 34-46.
Aleksandrov A.I., Grabko E.V. Reshenie zadach o kontakte uprugih sherohovatyh tel s ispol'zovaniem nelinejnyh integral'nyh uravnenij. Metody rozv'yazuvannya prykladnyx zadach mexaniky deformivno.go tverdogo tila. 2012, vol. 13, pp. 14-21.
Ostry'k V.I., Ulitko A.F. Pro odnu vlasty'vist' rozv'yazkiv zadach teoriyi pruzhno.sti dlya dvox pivploshhy'n abo pivprostoriv. Matematy'chni metody' ta fizy'ko-mexanichni polya, 2016, vol. 52, no. 2, pp. 72-80.
Sachuk Yu., Maksy'muk O. Kontaktna zadacha pro vzayemodiyu zhorstky'x shtampiviz pruzhnoyu pivploshhy'noyu, zaxy'shhenoyu pokry'ttyam Vinklera. Fizy'ko-matematy'chne modelyuvannya ta informacijni texnologiyi. 2015, no.22, pp. 117-124.
Marty'nyak R.M., Prokopy'shy'n I.A., Prokopy'shy'n I.I. Kontakt pruzhny'x til za nayavnosti nelinijny'x vinklerivs'ky'x poverxnevy'x shariv. Matematy'chni metody' ta fizy'ko-mexanichni polya. 2015, vol. 56, no. 3, pp. 43-56.
Prokopy'shy'n I. Kontaktna vzayemodiya pruzhny'x til, odne z yaky'x maye pokry'ttya, z'yednane z osno.voyu cherez vinklerivs'ky'j prosharok. Fizy'ko-matematy`chne modelyuvannya ta informacijni texno.logiyi. 2016, no. 23, pp. 144-160.
Guz' A.N., Babich S.Ju., Rudnickij V.B. Kontaktnoe vzaimodejstvie uprugih tel s nachal'nymi naprjazhenijami. Razvitie idej L.A. Galina v mehanike. K stoletiju so dnja rozhdenija uchenogo. 2013, pp. 188-244.
Chernecz' M.V., Andrejkiv O.Ye., Lyebyedyeva N.M., Zhy'dy'k V.B. Model' ocinky' znoshuvannya i dovgovichnosti pidshy'pny'ka kovzannya za maloyi nekruglosti. FXMM. 2009, no. 2, pp. 121-129.
Dacy'shy'n O.P., Panasyuk V.V. Metody' ocinyuvannya kontaktnoyi dovgovichnosti elementiv try'boz'yednan' (Oglyad). Fizy'o-ximichna mexanika materialiv. 2016, vol. 52, no. 4, pp. 7-20.
Dovbnya N.P., Bondarenko L.N., Bobyr' D.V. O vely'chy'ne gy'sterezy'snyx poter' v soproty'vleny'y' kacheny'yu koles podvy'zhno.go sostava. Problems of Tribology. 2017, vol. 83, no. 1, pp. 30-34.
Tkachuk N.N., Skripchenko N.B., Tkachuk N.A. Reshenie zadach o kontaktno.m vzaimodejstvii sherohovatyh tel s primeneniem modeli nelinejno.go vinklerovskogo sloja [Solution of problems on the contact interaction of rough bodies using the model of the nonlinear Winkler layer]. Mexanika ta mashy'nobuduvannya. 2016, no. 1, pp. 3-14.
Skripchenko N.B., Tkachuk N.N., Atroshenko A.A. Raschetno-jeksperimental'noe issledovanie kontakta slozhnoprofil'nyh tel [Computational and experimental research of contact of complex profile bodies]. Visny'k NTU «KhPI», seriya: Novi rishennya v suchasny'x texnologiyax. 2016, no. 12 (1184), pp. 84-88.
Tkachuk N.N., Chepurnoj A.D., Litvinenko A.V., Skripchenko N.B., Tkachuk N.A. Kontakt prjamougol'nogo v plane puansona so skruglennymi krajami s poluprostranstvom [Contact rectangular in plan punch with rounded edges with half-space]. Problemy mashinostroenija. 2014, vol. 17, no. 4, pp. 17-22.
Tkachuk М. A Numerical Method for Axisymmetric Adhesive Contact Based on Kalker’s Variational Principle. Eastern–European Journal of Enterprise Technologies. 2018, vol. 3/7(93), pp. 34-41.
Rabotnov Ju.N. Mehanika deformiruemogo tverdogo tela [Mechanics of a deformable solid state]. Moscow: Nauka. Gl. red. fiz.–mat. lit., 1988. 712 p.
Sethian J.A., Wiegmann A. Structural boundary design via level set and immersed interface methods. Journal of computational physics. 2000, vol. 163, no. 2, pp. 489-528.
Osher S.J., Santosa F. Level set methods for optimization problems involving geometry and constraints: I. frequencies of a two-density inhomogeneous drum. Journal of Computational Physics. 2001, vol. 171, no. 1, pp. 272-288.
Allaire G., Dapogny C., Frey P. Shape optimization with a level set based mesh evolution method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2014, vol. 282, pp. 22-53.
Cai S., Zhang W., Zhu J., Gao T. Stress constrained shape and topology optimization with fixed mesh: a B-spline finite cell method combined with level set function. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2014, vol. 278, pp. 361-387.
Makhija D., Maute K. Numerical instabilities in level set topology optimization with the extended finite element method. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2014, vol. 49, no. 2, pp. 185-197.
Maute K., Tkachuk A., Wu J., Qi H. J., Ding Z., Dunn M.L. Level set topology optimization of printed active composites. Journal of Mechanical Design. 2015, vol. 137, no. 11, pp. 111-402.
Myśliński A. Piecewise constant level set method for topology optimization of unilateral contact problems. Advances in Engineering Software. 2015, vol. 80, pp. 25 –32.
Bruns T.E. A reevaluation of the SIMP method with filtering and an alternative formulation for solid-void topology optimization. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2005, vol. 30, no. 6, pp. 428-436.
Kang Z., Wang Y. Structural topology optimization based on non-local Shepard interpolation of density field. Computer methods in applied mechanics and engineering. 2011, vol. 200, no. 49, pp. 3515-3525.
Lazarov B.S., Wang F. Maximum length scale in density based topology optimization. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2017, vol. 318, pp. 826-844.
Vasidzu K. Variacionnye metody v teorii uprugosti i plastichno.sti [Variational methods in the theory of elasticity and plasticity]. Moscow: Mir, 1987. 542 p.
Skripchenko N.B., Tkachuk N.N. Kontaktno.e vzaimodejstvie v modificirovanno.m zubchatom zaceplenii. [Contact interaction in modified gearing]. Mexanika ta mashy'nobuduvannya. Kharkiv: NTU "KhPI". 2015, no. 1, pp. 113-117.
Ishhenko O.A., Demina N.A., Tkachuk N.N., Skripchenko N.B., Grabovskij A.V. i dr. Komp'juterno.e modelirovanie kontaktno.go vzaimodejstvija jelementov shtampovoj osnastki [Computer modelling of contact interaction of elements of die equipment] Visny'k NTU "KhPI", seriya: Transportne mashy'nobuduvannya. 2017, no. 5 (1227), pp. 108-134.
Martynenko A.V., Tkachuk N.N., Skripchenko N.B., Bibik D.V., Tkachuk A.V., Saverskaja M.S., Shemanskaja V.V. Naprjazhenno-deformirovannoe sostojanie kontaktirujushhih jelementov gidroperedach [Stress-strain state of contacting elements of hydrotransfers]. Visny'k NTU "KhPI", seriya: Mashy'noznavstvo ta SAPR. 2018, no. 7 (1283), pp. 47-75.
