Динаміка осцилятора з жорсткою характеристикою пружності при дії силового імпульса

Автор(и)

  • V P Olshanskiy
  • S V Olshanskiy

Анотація

Розглянуто рух осцилятора з показником нелінійності 3/2 при дії ступінчастого та прямокутного імпульсів. Побудовано аналітичний розв’язок нелінійного диференціального рівняння другого порядку, де для розрахунку переміщень задіяно періодичні Ateb-функції та еліптичний косинус Якобі. Встановлено, що при навантаженні осцилятора миттєво прикладеною сталою силою коефіцієнт динамічності дорівнює (2,5)2/3. При дії на осцилятор прямокутного силового імпульсу коефіцієнт динамічності залежить від тривалості імпульсу, але не перевершує (2,5)2/3. Визначено такі тривалості, за яких розвантажений осцилятор має найбільшу та найменшу амплітуди коливань. Для спрощення розрахунків, з використанням одержаних розв’язків задачі Коші, складено таблиці, задіяних спеціальних функцій. Наведено приклади розрахунків, які підтверджують вірогідність виведених формул.

Біографії авторів

V P Olshanskiy

Ольшанський Василь Павлович (Ольшанский Василий Павлович, Olshanskiy Vasyl Pavlovych) – доктор фізико-математичних наук, професор, Харківський національний технічний університет сільського господарства ім. Петра Василенка, тел. (066) 010-09-55, e-mail: OlshanskiyVP@gmail.com;

S V Olshanskiy

Ольшанський Станіслав Васильович (Ольшанский Станислав Васильевич, Olshanskiy Stanislav Vasilevich) – кандидат фізико-математичних наук, Харківський національний технічний університет сільського господарства ім. Петра Василенка, тел. (057) 343-29-41, e-mail: stasolsh77@gmail

Посилання

Larin A.А. Essays history of development theory of mechanical oscillations. Sevastopol: Weber, 2013. 403 p.

Avramov K.V., Michlin Y.V. nonlinear dynamics of elastic. Volume 1: Models, Methods, phenomena. Moscow-Izhevsk: Institute of research of computer, 2010. 704 p.

Mitropol's'kij Ju.A. Izbrannye trudy v 2-h tomah. Kyyiv: Naukova dumka, 2012. 504 p.

Pukach P.Y. Qualitative methods of nonlinear vibration systems. Lviv: Lviv Polytechnic National University, 2014. 288 p.

Shatokhin V.M. Analysis and parametric synthesis of nonlinear power transmission of machines. Kharkiv: NTU «KhPI», 2008. 456 p.

Cveticanin L. A review on dynamics of mass variable system. Journal of the Serbian Society for Computational Machanics. 2012. Vol. 6, No 1. Р. 56-74.

Olshanskii V.P., Olshanskii S.V. The VBK method in calculations of nonstationary oscillations of an oscillator. Kharkiv: Miskdruk, 2014. 264 p.

Olshanskii V.P., Olshanskii S.V., Tishchenko L.M. Dynamics dissipative oscillators. Kharkiv: Miskdruk, 2016. 264 p.

Grytsyk V.V., Nazarkevych M.A. Mathematical models and algorithms implementation Ateb functions. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine. Kyyiv: 2007. No 12. P. 37-42.

Sokіl B.І. Pro zastosuvannja Ateb-funkcіj dlja pobudovi rozvjazkіv dejakih rіvnjan', jakі opisujut' nelіnіjnі kolivannja odnovimіrnih seredovishh. Dopovіdі Nacіonal'noї akademії nauk Ukraїni. Kyyiv: 1997. No 1. P. 55-58.

Kuzio I.V., Vankovich T.-N.M., Zin'ko Ya.A. Theoretical Mechanics. Dynamics. Lviv: Lviv Polytechnic, 2012. Kn. 1st. 442 p.

Prudnykov A.P., Brychkov A.A., Marychev O.I. Integrals and series. Elementary functions. Moscow: Nauka, 1981. 800 p.

Janke E., Emde F., Lesch F. Special functions. Moscow: Nauka, 1977. 344 p.

Abramovits A., Stigan I. Handbook of special functions (with formulas, graphs and mathematical tables). Moscow: Science, 1979. 832 p.

##submission.downloads##