АНАЛІТИЧНЕ РІШЕННЯ ОБЕРНЕНОГО І ПРЯМОГО ЗАВДАННЯ КІНЕМАТИКИ ПРОСТОРОВОГО КУТОВОГО МАНІПУЛЯТОРА АВВ З ОДАЛЬШИМ 3D-МОДЕЛЮВАННЯМ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2078-9130.2024.2.317116Ключові слова:
кутовий маніпулятор, обернена задача кінематики, комп'ютерне 3D-моделювання, АВВ-маніпулятор.Анотація
У статті пропонується алгоритм вирішення оберненої задачі кінематики шестиступеневого кутового маніпулятора на базі моделі робота АВВ. Алгоритм заснований на отриманих авторами аналітичних викладках, які становлять послідовність виразів, що дозволяють за заданим законом руху вихідної ланки – захвату визначити всі 6 кутів повороту частин кінематичних пар, що з’єднують ланки. Спочатку з умов виконання захватом виробничого завдання визначається закон його руху – функціями часу декартових координат полюса та орієнтаційних параметрів. За полюс може бути обрана будь-яка точка захвату. Як орієнтаційні параметри можуть використовуватися кватерніон або матриця повороту. Показано, як можна побудувати матрицю повороту та кватерніон за законами зміни декартових координат трьох точок захвату. Особливістю маніпулятора, що розглядається тут, є наявність загальної точки осей повороту трьох останніх ланок. Це дозволяє із закону руху захвату визначити закон руху цієї точки. Після чого однозначно визначаються законі зміни кутів повороту трьох перших ланок. При цьому одночасно вирішується орієнтаційне завдання цих ланок. Для визначення кутів трьох останніх ланок складається матричне чи кватерніонне рівняння, виходячи з еквівалентності двох послідовностей поворотів ланок. Перша – сукупність вже відомих поворотів від третьої ланки через другу та першу ланку до абсолютної системи координат і, нарешті, від абсолютної системи до захвату. Параметри цих поворотів відомі. Друга послідовність – це 3 повороти на невідомі кути трьох крайніх ланок від третьої знову до захвату. Ці невідомі кути визначаються з такого рівняння. Виклад складу запропонованого алгоритму ведеться з урахуванням маніпулятора АВВ, але може бути прикладений до маніпуляторів класу ПУМА. Алгоритм реалізований за допомогою спеціальної системи комп'ютерної алгебри КіДиМ та розробленої програми на С++, яка використовує можливості OpenGL та SolidWorks, що дозволяють 3D-візуалізацію результатів розрахунків.
Посилання
S. Neppalli, M. A. Csencsits, B. A. Jones, and I. D. Walker, “Closed-form inverse kinematics for continuum manipulators,” Adv. Robot., vol. 23, no. 15, pp. 2077–2091, 2009.https://doi.org/10.1163/016918609X12529299964101
S. Kucuk and Z. Bingul, “Robot kinematics: Industrial robotics: forward and inverse kinematics,” in Industrial Robotics. Theory, Modelling and Control, London, UK: INTECH OA Publ, 2006, pp. 117-148. https://doi.org/10.5772/5015
S. Kucuk and Z. Bingul, "The inverse kinematics solutions of industrial robot manipulators," in Proc. IEEE Conf. on Mechatronics, Istanbul, Turkey, June 2004, 2004, pp. 274-279. https://doi.org/10.1109/ICMECH.2004.1364451
F. Xiao, G. Li, D. Jiang et al., “An effective and unified method to derive the inverse kinematics formulas of general six-dof manipulator with simple geometry”, Mech. Mach. Theory, vol. 159, pp. 104265, 2021. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2021.104265
K. Harada, E. Yoshida, and K. Yokoi, “Motion Planning for Humanoid Robots”, Springer, 2010. https://doi.org/10.1007/978-1-84996-220-9
K. Erleben, S. Andrews. “Solving inverse kinematics using exact Hessian matrices.” Computers & Graphics. Feb; vol. 78, pp.1-11, 2019. https://doi.org/10.1016/j.cag.2018.10.012
S. Momani, Z. S., Z. S. Abo-Hammour, and O. M. Alsmadi, “Solution of inverse kinematics problem using genetic algorithms”, Appl. Math. Inf. Sci., vol.10, no.1, pp.225, 2016. https://doi.org/10.18576/amis/100122
A. Csiszar, J. Eilers, and A. Verl, “On solving the inverse kinematics problem using neural networks.” in Proc. 24th International Conference on Mechatronics and Machine Vision in Practice (M2VIP), 2017, pp. 1 - 6.https://doi.org/10.1109/M2VIP.2017.8211457
Y. Andrjejew, D. Breslavsky, S. Pashchenko and O. Tatarinova, “Development the Algorithms of Anthropomorphic Robot's Motion Control by Use of AI Algorithms”, in Proc IEEE KhPI Week on Advanced Technology, KhPI Week 2020 , Kharkiv, Ukraine, 2020, pp. 82–85. https://doi.org/10.1109/KhPIWeek51551.2020.9250175
L. Chen, T. Zielinska, J. Wang, and W. Ge, “Solution of an inverse kinematics problem using dual quaternions”. Int. J. Appl. Math. Comput., vol 30, no. 2, pp. 351–361, 2020. https://doi.org/10.1109/KhPIWeek51551.2020.9250175
A. El-Sherbiny, M. A. Elhosseini, A. Y. Haikal, “A comparative study of soft computing methods to solve inverse kinematics problem”, Ain Shams Eng. J., vol. 9, no. 4, pp. 2535-2548, 2018 https://doi.org/10.1016/j.asej.2017.08.001.
S. Xie, L. Sun, Z. Wang, and G. Chen, “A speedup method for solving the inverse kinematics problem of robotic manipulators”, Int. J. Adv. Robotic Syst., vol 19, no 3, pp.17298806221104602, 2022. https://doi.org/10.1177/17298806221104602
J. Denavit, R. S. Hartenberg, "A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices", Int. Appl. Mech., vol. 22, no.2, pp. 215–221, 1955. https://doi.org/10.1115/1.4011045
Yu. M. Andreev and O. K. Morachkovsky, “Dynamics of holonomic systems of rigid bodies”, Int. Appl. Mech., vol. 41, pp. 817-824, 2005 https://doi.org/10.1007/s10778-005-0150-0.
Yu. Andrjejew, D. Breslavsky, A. Larin, and V. Mietielov, “Computer Modelling of UAV Flight”, in Proc 2021 IEEE 2nd KhPI Week on Advanced Technology (KhPIWeek), 13-17 Sept. 2021, Kharkiv, Ukraine, IEEE, 2021, pp. 455-459 https://doi.org/10.1109/KhPIWeek53812.2021.9569991.
Yu. Andrieiev, D. Breslavsky, H. Chystilina, and K. Ivanchenko, “Algorithm for kinematic design of anthropomorphic robot’s with a free foot walking control”, in Proc 2022 IEEE 3rd KhPI Week on Advanced Technology Conference (KhPIWeek), October 3-7, 2022, Kharkiv, Ukraine, IEEE, 2022, pp. 324-329. https://doi.org/10.1109/KhPIWeek53812.2021.9569991
H. S. Liu, W. N. Zhou, X. B. Lai, and S. Q. Zhu, “An efficient inverse kinematic algorithm for a PUMA560-structured robot manipulator, International Journal of Advanced Robotic Systems, vol. 10, 236, 2013. doi: https://doi.org/10.5772/56403.
Liu, Novel inverse kinematic approaches for robot manipulators with Pieper-Criterion based geometry, Int. J. Control. Autom., № 13, с. 1242? 2015. doi: https://doi.org/10.1007/s12555-013-0440-y
Andreev Yu. M. Realizatsiya i ispol'zovanie algoritma Levenberga-Markvarda v zadachakh kalibrovki robotov-manipulyatorov / Yu. M. Andreev // Visnik NTU "KhPI". Seriya: Dinamika i mitsnost' mashin. - Kharkiv : NTU "KhPI", 2021. - № 2 (2021). - S. 86 – 93.
Andreev Yu. M. Novaia systema kompiuternoi alhebry dlia yssledovanyia kolebanyi strukturno-slozhnykh holonomnykh y neholonomnykh system tverdykh tel / Yu. M. Andreev, O. K. Morachkovskyi // Nadezhnost y dolhovechnost mashyn y sooruzhenyi : mezhdunar. nauch.-tekhn. sbor. NAN Ukrayny. — K.: YPP ym. Pysarenko H. S., Assotsyatsyia «Nadezhnost mashyn y sooruzhenyi», 2006. — Vyp. 26. — S. 11-18.
