ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ ЗВАЖЕНИХ ВІДХИЛІВ У ФОРМІ МСЕ ДЛЯ АПРОКСИМАЦІЇ ДВОВИМІРНИХ РОЗПОДІЛІВ

Анотація

Статтю присвячено опису методу двовимірної апроксимації даних за допомогою алгоритмів методу зважених відхилів з кусково заданими базисними функціями у реалізації методу скінченних елементів. Надано математичну постановку задачі та основні співвідношення методу для двовимірних областей. До моделювання залучено трикутний скінченний елемент. Наведено інформацію щодо розробленої за алгоритмами даного методу програми, результатом роботи якої є виділення областей двовимірної фігури з заданими значеннями параметрів, що аналізуються. З використанням випадково розподілених координат виконано верифікацію результатів для різних наборів даних та отримано задовільну відповідність апроксимованих та вхідних даних. Для створення бази даних, які заплановано до обробки шляхом апроксимації, розроблено додаткове програмне забезпечення, що включає програми, написані мовою Python, та вебзастосунок, створений за допомогою фреймворку Laravel мовою PHP. Для реалізації завдань роботи використано бібліотеки PyQt5, OSMnx, requests, aiohttp, BeautifulSoup та систему управління базами даних PostgreSQL. Описано алгоритми роботи розробленого програмного забезпечення. Надано приклад відтворення місць розташування міст на мапі України. Розроблену програму двовимірної апроксимації було застосовано до аналізу просторово-часової динаміки виникнення міст на терені України. Як приклад, розглянуто дані з заснування міст у період з 800 по 1200рр. від РХ та визначено основні урбанізовані на той час регіони. Результати даної скінченноелементної  апроксимації отримано з метою підготовки даних для подальшого моделювання соціодинамічних процесів на терені України. Отримані результати у вигляді координат границь регіонів, що мали високий рівень урбанізованості, можуть бути використані у різних наукових дослідженнях, в першу чергу в історичних науках.