ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ ЗВАЖЕНИХ ВІДХИЛІВ У ФОРМІ МСЕ ДЛЯ АПРОКСИМАЦІЇ ДВОВИМІРНИХ РОЗПОДІЛІВ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2078-9130.2024.1.309497Ключові слова:
апроксимація, двовимірні розподіли, метод скінченних елементів, програма, вебзастосунок, база соціодинамічних даних.Анотація
Статтю присвячено опису методу двовимірної апроксимації даних за допомогою алгоритмів методу зважених відхилів з кусково заданими базисними функціями у реалізації методу скінченних елементів. Надано математичну постановку задачі та основні співвідношення методу для двовимірних областей. До моделювання залучено трикутний скінченний елемент. Наведено інформацію щодо розробленої за алгоритмами даного методу програми, результатом роботи якої є виділення областей двовимірної фігури з заданими значеннями параметрів, що аналізуються. З використанням випадково розподілених координат виконано верифікацію результатів для різних наборів даних та отримано задовільну відповідність апроксимованих та вхідних даних. Для створення бази даних, які заплановано до обробки шляхом апроксимації, розроблено додаткове програмне забезпечення, що включає програми, написані мовою Python, та вебзастосунок, створений за допомогою фреймворку Laravel мовою PHP. Для реалізації завдань роботи використано бібліотеки PyQt5, OSMnx, requests, aiohttp, BeautifulSoup та систему управління базами даних PostgreSQL. Описано алгоритми роботи розробленого програмного забезпечення. Надано приклад відтворення місць розташування міст на мапі України. Розроблену програму двовимірної апроксимації було застосовано до аналізу просторово-часової динаміки виникнення міст на терені України. Як приклад, розглянуто дані з заснування міст у період з 800 по 1200рр. від РХ та визначено основні урбанізовані на той час регіони. Результати даної скінченноелементної апроксимації отримано з метою підготовки даних для подальшого моделювання соціодинамічних процесів на терені України. Отримані результати у вигляді координат границь регіонів, що мали високий рівень урбанізованості, можуть бути використані у різних наукових дослідженнях, в першу чергу в історичних науках.
Посилання
Panzera D. Areal Interpolation Methods: The Bayesian Interpolation Method. Spatial Econometric Methods in Agricultural Economics Using R. 2021. P. 185-201.https://doi.org/10.1201/9780429155628-10.
Najar M. A Brief Overview of Interpolation Methods. Journal of Computational Methods in Engineering. 2024. Vol. 43. No. 1. P. 69-101. https://doi.org/10.47176/jcme.43.1.1021
Minda A. A., Barbinita C. I., Gillich G. R. A review of interpolation methods used for frequency estimation. Romanian Journal of Acoustics and Vibration. 2020. Vol. 17. No. 1. P. 21-26.
Li J., Heap A. D. Spatial interpolation methods applied in the environmental sciences: A review. Environmental Modelling & Software. 2014. Vol. 53, P. 173-189. https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2013.12.008
Meinardus G. Approximation of functions: Theory and numerical methods. Springer Science & Business Media, 2012. Vol. 13. 198 p.
Jazar R. N. Approximation methods in science and engineering. New York, NY: Springer, 2020. 537 p. https://doi.org/10.1007/978-1-0716-0480-9
Mhaskar H. N., Pai D. V. Fundamentals of approximation theory. CRC Press, 2000. 541 p.
Atangana A., Araz S. İ. New numerical scheme with Newton polynomial: theory, methods, and applications. Academic Press, 2021. 460 p.
Zienkiewicz O. C., Morgan K. Finite elements and approximation. Courier Corporation, 2006. 325 p.
Ern A., Guermond J. L. Finite elements I: Approximation and interpolation. Springer Nature, 2021. Vol. 72 https://doi.org/10.1007/978-3-030-56341-7
Bartels S. Fast and accurate finite element approximation of wave maps into spheres. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis. 2015. Vol. 49. No. 2. P. 551-558. https://doi.org/10.1051/m2an/2014044
Duarte C. A., Kim D. J., Quaresma D. M. Arbitrarily smooth generalized finite element approximations. Computer methods in applied mechanics and engineering. 2006. Vol. 196. No. 1-3. P. 33-56. https://doi.org/10.1016/j.cma.2005.12.016
Gout C. et al. Approximation of surfaces with fault (s) and/or rapidly varying data, using a segmentation process, D m-splines and the finite element method. Numerical Algorithms. 2008. Vol. 48. P. 67-92. https://doi.org/10.1007/s11075-008-9177-8
Breslavsky D. V., Korytko Yu. M., Tatarinova O. A. Proektuvannya ta rozrobka skinchennoelementnogo programnogo zabezpechennya. Kharkiv: NTU "KhPI", 2017. 232 p.
McClain B. P. Python for Geospatial Data Analysis. O'Reilly Media, Inc., 2022.
