Дослідження похибки в оцінці спектральних статистичних характеристик чисельного розв’язку сто-хастичної динамічної системи

Анотація

У даній роботі розроблений алгоритм числових симуляцій щодо розрахунку дискретної динамічної системи із стохастичним збуренням та проведений аналіз якості числових розв’язків. Для цього було розроблено алгоритм чисельного розв’язку диференційного рівняння II порядку із стохастичною правою частиною та реалізовано цей алгоритм у вигляді програми. Наступним кроком було проведення комплексу розрахункових досліджень при варіюванні параметрів чисельного інтегрування із подальшою оцінкою їх впливу на похибку та точність симуляцій. Для оцінки спектральної щільності використовувався метод періодограм Уелча. Для перевірки якості симуляцій та оцінки точності розв’язків пропонується здійснити порівняння результатів чисельного інтегрування та наступної цифрової обробки з аналітичними розв’язками, які є відомими для лінійної задачі, що задається рівнянням. У результаті роботи був проведен порівняльний аналіз дисперсії переміщень відносно довжин сигналів за різної кількості блоків, на які розбивається сигнал для методу Уелча; довірчий інтервал похибки при різній довжині сигналу та довірчий інтервал похибки з різною кількістю блоків при певній довжині сигналу. Порівняння дисперсії при різній кількості блоків показало що при довжині сигналу 30 с та від 90 с від-бувається незначний розкид значень дисперсії в межах похибки ±5%.