Ефективність елементарних неунітарних перетворень в поєднанні з віртуальними матрицями в організації обчислень матричної алгебри

Анотація

Сучасні прикладні задачі матричної алгебри потребують алгоритмів ефективної та надійної роботи з великою кількістю рівнянь. Ціль таких алгоритмів полягає в перетворенні цих рівнянь з широким діапазоном чисельних значень їх коефіцієнтів. Перетворення спрямовані на спрощення форми матриць з метою надання їм однієї з канонічних. Розроблено багато чисельних методів, схем, алгоритмів для досягнення цих цілей. На якість результатів перетворень безумовно впливає не лише сам метод а також і порядок виконання окремих операцій. В даній роботі запропоновано прийнятний ( на наш погляд ) варіант роботи з відомими методами та схему їх застосування коли пріоритетні для обчислень питання точності та стійкості, економії оперативної пам’яті та раціональної кількості операцій узгоджуються між собою. Базовою в цих перетвореннях прийнята елементарна неунітарна матриця. Для обмеження безконтрольного росту коефіцієнтів призначено певний порядок операцій з використанням Virtual матриць, в основі яких управління перестановками рядків / стовбців. Ланцюги перетворень з використанням елементарних матриць формують циклічні процеси та можуть бути універсальними. В роботі наведені приклади використання запропонованих схем для двох важливих типових матричних перетворень.