Ефективність елементарних неунітарних перетворень в поєднанні з віртуальними матрицями в організації обчислень матричної алгебри

Volodymir Mykolayovich Grischenko

doi:10.20998/2078-9130.2020.2.221713

Автор(и)

Volodymir Mykolayovich Grischenko

DOI:

https://doi.org/10.20998/2078-9130.2020.2.221713

Ключові слова:

елементарна неунітарна матриця, Virtual, Original матриці, Pointer рядків/стовбців, схема алгоритму

Анотація

Сучасні прикладні задачі матричної алгебри потребують алгоритмів ефективної та надійної роботи з великою кількістю рівнянь. Ціль таких алгоритмів полягає в перетворенні цих рівнянь з широким діапазоном чисельних значень їх коефіцієнтів. Перетворення спрямовані на спрощення форми матриць з метою надання їм однієї з канонічних. Розроблено багато чисельних методів, схем, алгоритмів для досягнення цих цілей. На якість результатів перетворень безумовно впливає не лише сам метод а також і порядок виконання окремих операцій. В даній роботі запропоновано прийнятний ( на наш погляд ) варіант роботи з відомими методами та схему їх застосування коли пріоритетні для обчислень питання точності та стійкості, економії оперативної пам’яті та раціональної кількості операцій узгоджуються між собою. Базовою в цих перетвореннях прийнята елементарна неунітарна матриця. Для обмеження безконтрольного росту коефіцієнтів призначено певний порядок операцій з використанням Virtual матриць, в основі яких управління перестановками рядків / стовбців. Ланцюги перетворень з використанням елементарних матриць формують циклічні процеси та можуть бути універсальними. В роботі наведені приклади використання запропонованих схем для двох важливих типових матричних перетворень.

Посилання

Ikramov H.D. Chislennoe reshenie matrichnyh uravnenij. Ortogonal'nye metody. Moscow: Nauka. 1984. 192 p.
Mal'cev A.I. Osnovy linejnoj algebry. Moscow: Gostehizdat, 1956.
Gantmaher F.R.Teoriya matric. Moscow: Gostehizdat, 1967. 575 p.
Uilkinson, Rajnsh Spravochnik algoritmov na yazyke Algol. Linejnaya algebra. Moscow: Mashinostroenie. 1976. 389 p.
Bate K., Vilson E. Chislennye metody analiza i metod konechnyh elementov. Moscow: Strojizdat, 1982. 448 p.
Voevodin V.V. Vychislitel'nye osnovy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1977. 304 p.
Voevodin V.V., Kuznecov Yu.A. Matricy i vychisleniya. Moskva: Nauka, 1984. 320 p.
Lankaster P. Teoriya matric. Moscow: Nauka, 1978. 280 p.
Postnov V.A, Harhurim I.Ya. Metod konechnyh elementov v raschetah sudovyh konstrukcij. Leningrad: Sudostroenie, 1974.
Yakubovich V.A., Starzhinskij V.M. Linejnye differencial'nye uravneniya s periodicheskimi koefficientami i ih prilozheniya. Moscow: Nauka, 1972, 720 p.
Forsajt Dzh, Mal'kol'm M., Mouler K. Mashinnye metody matematicheskih vychislenij. Moscow: Mir, 1980. 280 p.
Beklemishev D.V. Dopolnitel'nye glavy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1983. 336 p.
Demidovich B.P., Maron I.A. Osnovy vychislitel'noj matematiki. Moscow: Nauka. 1970. 664 p.