DOI: https://doi.org/10.20998/2078-9130.2020.2.221713

Ефективність елементарних неунітарних перетворень в поєднанні з віртуальними матрицями в організації обчислень матричної алгебри

Volodymir Mykolayovich Grischenko

Анотація


Сучасні прикладні задачі матричної алгебри потребують алгоритмів ефективної та надійної роботи з великою кількістю рівнянь. Ціль таких алгоритмів полягає в перетворенні цих рівнянь з широким діапазоном чисельних значень їх коефіцієнтів. Перетворення спрямовані на спрощення форми матриць з метою надання їм однієї з канонічних. Розроблено багато чисельних методів, схем, алгоритмів для досягнення цих цілей. На якість результатів перетворень безумовно впливає не лише сам метод а також і порядок виконання окремих операцій. В даній роботі запропоновано прийнятний ( на наш погляд ) варіант роботи з відомими методами та схему їх застосування коли пріоритетні для обчислень питання точності та стійкості, економії оперативної пам’яті та раціональної кількості операцій узгоджуються між собою. Базовою в цих перетвореннях прийнята елементарна неунітарна матриця. Для обмеження безконтрольного росту коефіцієнтів призначено певний порядок операцій з використанням Virtual матриць, в основі яких управління перестановками рядків / стовбців. Ланцюги перетворень з використанням елементарних матриць формують циклічні процеси та можуть бути універсальними. В роботі наведені приклади використання запропонованих схем для двох важливих типових матричних перетворень.

Ключові слова


елементарна неунітарна матриця; Virtual, Original матриці; Pointer рядків/стовбців; схема алгоритму

Повний текст:

PDF

Посилання


Ikramov H.D. Chislennoe reshenie matrichnyh uravnenij. Ortogonal'nye metody. Moscow: Nauka. 1984. 192 p.

Mal'cev A.I. Osnovy linejnoj algebry. Moscow: Gostehizdat, 1956.

Gantmaher F.R.Teoriya matric. Moscow: Gostehizdat, 1967. 575 p.

Uilkinson, Rajnsh Spravochnik algoritmov na yazyke Algol. Linejnaya algebra. Moscow: Mashinostroenie. 1976. 389 p.

Bate K., Vilson E. Chislennye metody analiza i metod konechnyh elementov. Moscow: Strojizdat, 1982. 448 p.

Voevodin V.V. Vychislitel'nye osnovy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1977. 304 p.

Voevodin V.V., Kuznecov Yu.A. Matricy i vychisleniya. Moskva: Nauka, 1984. 320 p.

Lankaster P. Teoriya matric. Moscow: Nauka, 1978. 280 p.

Postnov V.A, Harhurim I.Ya. Metod konechnyh elementov v raschetah sudovyh konstrukcij. Leningrad: Sudostroenie, 1974.

Yakubovich V.A., Starzhinskij V.M. Linejnye differencial'nye uravneniya s periodicheskimi koefficientami i ih prilozheniya. Moscow: Nauka, 1972, 720 p.

Forsajt Dzh, Mal'kol'm M., Mouler K. Mashinnye metody matematicheskih vychislenij. Moscow: Mir, 1980. 280 p.

Beklemishev D.V. Dopolnitel'nye glavy linejnoj algebry. Moscow: Nauka, 1983. 336 p.

Demidovich B.P., Maron I.A. Osnovy vychislitel'noj matematiki. Moscow: Nauka. 1970. 664 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. Ортогональные методы. Москва: Наука. 1984. 192 с.

2. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. Москва: Гостехиздат, 1956.

3. Гантмахер Ф.Р.Теория матриц. Москва: Гостехиздат, 1967. 575 с.

4. Уилкинсон, Райнш Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. Москва: Машиностроение. 1976. 389 с.

5. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Москва: Стройиздат, 1982. 448 с.

6. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. Москва: Наука, 1977. 304 с.

7. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. Москва: Наука, 1984. 320 с.

8. Ланкастер П. Теория матриц. Москва: Наука, 1978. 280 с.

9. Постнов В.А, Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Ленинград: Судостроение, 1974.

10. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. Москва: Наука, 1972, 720 с.

11. Форсайт Дж, Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. Москва: Мир, 1980. 280 с.

12. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. Москва: Наука, 1983. 336 с.

13. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. Москва: Наука. 1970. 664 с.