DOI: https://doi.org/10.20998/2078-9130.2020.2.219634

Фізично та геометрично нелінійні коливання балок

Dmytro Vasylovych Breslavsky, Pavlo Igorovych Palamarchuk

Анотація


У статті представлено метод розрахунку та наведено результати моделювання нелінійних вимушених коливань балки. В основу розрахункового підходу  покладено метод зважених відхилів за формою Гальоркіна у комбінації з чисельними методами інтегрування за часом. Виконано послідовний аналіз пружних лінійних та геометрично нелінійних коливань та розглянуто випадок незворотного деформування, що обумовлено виникненням фізично нелінійних деформацій повзучості. Для її опису використано степеневий закон Нортону. Розглянуто випадки шарнірного закріплення та консольної балки. При розв’язанні задачі про шарнірно оперту балку як базисні функції застосовано систему синусів, у задачі про консольну балку – функції Крилова. Результати чисельного моделювання представлено у вигляді залежності прогинів балки від часу та від координати у фіксований момент часу. Проаналізовано зростання прогину у часі завдяки розвитку деформацій повзучості.

Ключові слова


балка; геометрична нелінійність; фізична нелінійність; повзучість; вимушені коливання; метод Гальоркіна

Повний текст:

PDF

Посилання


Cristescu N. Dynamic plasticity. Amsterdam: North Holland, 2004. 614 p.

Pal`mov V.A. Kolebany`ya uprugoplasty`chesky`x tel. Moscow: Nauka, 1976. 328 p.

Penny R.K., Marriott D.L. Design for Creep. London: Chapman and Hull, 1995. 430 p.

Breslavsky D.V., Morachkovs’kyi O.K., Tatarinova O.A. High-temperature creep and long-term strength of structural elements under cyclic loading. Strength of Materials. 2008. Vol. 40, № 5. P. 531-537.

Breslavsky D.V., Morachkovsky O.K., Tatarinova O.A. Creep and damage in shells of revolution under cyclic loading and heating. International Journal of Nonlinear Mechanics. 2014. № 66. P.87-95.

Breslavsky D.V., Galas O. Analysis of beam flexural oscillations considering high temperature creep of its material. Nonlinear dynamics – 2013: proceedings of the Foutrh International Conference, Sevastopol, June 19-22, 2013. Kharkiv: Tochka, 2013. P. 375-378.

Zienkewisz O.C., Morgan K. Finite elements and approximation. Dover publications, 2006. 324 p.

Newmark N. A method of computation for structural dynamics. J. Eng.Mech. ASCE 85, 1959. P. 67-94.

Simo J.C., Vu-Quoc L. On the dynamics of flexible beams under large overall motions – the plane case. I/ ASME J. Appl. Mech 53, 1986. P. 849-854.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Cristescu N. Dynamic plasticity. Amsterdam: North Holland, 2004. 614 p.

2. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. Москва: Наука, 1976. 328 с.

3. Penny R.K., Marriott D.L. Design for Creep. London: Chapman and Hull, 1995. 430 p.

4. Breslavsky D.V., Morachkovs’kyi O.K., Tatarinova O.A. High-temperature creep and long-term strength of structural elements under cyclic loading. Strength of Materials. 2008. Vol. 40, № 5. P. 531-537.

5. Breslavsky D.V., Morachkovsky O., Tatarinova O. Creep and damage in shells of revolution under cyclic loading and heating. International Journal of Nonlinear Mechanics. 2014. № 66. P.87-95.

6. Breslavsky D.V., Galas O. Analysis of beam flexural oscillations considering high temperature creep of its material. Nonlinear dynamics – 2013: proceedings of the Foutrh International Conference, Sevastopol, June 19-22, 2013. Kharkiv: Tochka, 2013. P. 375-378.

7. Zienkewisz О.C., Morgan K. Finite elements and approximation. Dover publications, 2006. 324 p.

8. Newmark N. A method of computation for structural dynamics. J. Eng. Mech. ASCE 85, 1959. P. 67-94.

9. Simo J.C., Vu-Quoc L. On the dynamics of flexible beams under large overall motions – the plane case. I/ASME J. Appl. Mech 53, 1986. P. 849-854.