Дослідження стійкості контейнера, що навантажений рівномірно розподіленим зовнішнім тиском

Анотація

В роботі досліджується стійкість контейнера, що складається з чотирьох елементів: сферичної та циліндричної оболонок, круглої пластини та двох кільцевих ребер, котрі приварені на місці сполучення сферичної з циліндричною оболонкою і циліндричної оболонки з круглою пластиною. Оболонки та пластинка тонкі: їхня товщина значно менша інших розмірів. Товщина всіх елементів контейнера однакова. Кільця жорсткі на згин але пружні на поворот відносно центру поперечного перерізу. Краї оболонок закріплені від зміщення в напрямі нормалі до поверхні оболонки, що викликає реакції, які швидко затухають при віддалені від країв, тобто виникає крайовий ефект. Контейнер знаходиться під зовнішнім рівномірно розподіленим тиском. Для дослідження НДС припускається, що лівий та правий краї контейнера не впливають один на одного. Були знайдені критичні сили для кожного елемента контейнера. Значення тиску приймається як найменший з критичних тисків. Була вирішена задача теорії пружності: визначені граничні умови у місцях сполучень оболонок, за допомогою яких знаходяться невідомі константи для розв’язків диференційних рівнянь прогинів серединної поверхні циліндричної оболонки, розв’язку рівняння сферичної оболонки та розв’язку рівняння Софі Жермен. Коли константи знайдені – виводяться графіки прогинів, моментів, сил та напружень, з яких видно, де у контейнера найбільш вразливі місця. Були отримані найбільші напруження на кожному з елементів, найбільше з яких порівнюється з границею текучості щоб перевірити, чи не починаються пластичні деформації. Для розв’язання диференційних рівнянь та виводу графіків використовувався програмний комплекс MATLAB. Побудовані епюри прогинів та напружень. Отримані таблиці з максимальними критичними тисками, максимальними прогинами та максимальними напруженнями для кожного з елементів контейнеру. Виявлено, що найбільш вразливим елементом є циліндрична оболонка, бо її критичний тиск – найменший.