СТАТИСТИЧНА ІДЕНТИФІКАЦІЯ ПЛАТОНОВИХ ТІЛ У ВЕЛИКИХ НАБОРАХ ДАНИХ

Марина Морозова; Олена Сидоренко

doi:10.20998/2078-9130.2026.1.357443

Автор(и)

Марина Морозова Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Україна https://orcid.org/0009-0004-2795-9315
Олена Сидоренко Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0002-5506-498X

DOI:

https://doi.org/10.20998/2078-9130.2026.1.357443

Ключові слова:

правильні опуклі багатогранники, Платонові тіла, набір даних, детермінований відбір, багатокритеріальна фільтрація, нульова дисперсія, статистичні аномалії, формула Ейлера

Анотація

Статтю присвячено розробці автоматизованого алгоритму статистичної ідентифікації правильних опуклих багатогранників (Платонових тіл) у великих наборах даних. Проведено аналіз сучасних наукових робіт, присвячених питанням пошуку і розпізнавання просторових об’єктів у масивах великої розмірності. В основу дослідження покладено методи обчислювальної геометрії, описової статистики та інтелектуального аналізу даних. Для реалізації алгоритму обрано детермінований підхід. Процес ідентифікації правильних опуклих багатогранників здійснено шляхом пошуку статистичних аномалій за чотирма основними критеріями: однорідність граней, рівність довжин ребер, ідеальна сферичність та еквівалентність площ граней. Обґрунтовано причини вибору відповідних пошукових параметрів з математичної точки зору, згідно з теорією класичної геометрії та описової статистики. Подано короткі теоретичні відомості щодо використаних термінів і формул. Результатом дослідження є створена програмна модель, що дозволяє виконувати багатокритеріальний фільтр у вибірках даних для пошуку Платонових тіл. У підсумку роботи алгоритмом успішно ідентифіковано Платонові тіла із загального набору канонічних багатогранників і марковано шукані об’єкти на підсумковій діаграмі розсіювання. Встановлено, що Платонові тіла утворюють статистичні аномалії за всіма чотирма досліджуваними параметрами. Доведено, що розгляд правильних опуклих багатогранників крізь призму статистичних аномалій є дієвим підходом для їх автоматизованого розпізнавання у великих наборах даних. Отримані результати підтверджують перспективність поєднання методів обчислювальної геометрії та описової статистики у наукових дослідженнях. Запропоновані комплексні підходи можуть бути використані у задачах класифікації у комп’ютерному моделюванні, машинному навчанні, інженерії, архітектурі, фізиці, хімії тощо.

Посилання

Smith A., Zavala V. The Euler characteristic: a general topological descriptor for complex data. Computers & Chemical Engineering. 2021. Vol. 154. Art. 107463, https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2021.107463.
Dłotko P., Gurnari D. Euler characteristic curves and profiles: a stable shape invariant for big data problems. GigaScience. 2023. Vol. 12. Art. giad094. https://doi.org/10.1093/gigascience/giad094
Li R.-W., et al. E3Sym: Leveraging E(3) invariance for unsupervised 3D planar reflective symmetry detection. Proceedings of the IEEE/CVF International Conference on Computer Vision (ICCV 2023), Paris, France, October 2–6, 2023. P. 14497–14507. https://doi.org/10.1109/ICCV51070.2023.01337
Uy M. A., et al. Joint learning of 3D shape retrieval and deformation. Proceedings of the IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR 2021), Nashville, TN, USA, June 20–25, 2021. P. 11708-11717 https://doi.org/10.1109/CVPR46437.2021.01154.
Caytuiro N., Sipiran I. Symmetrization of 3D generative models. arXiv. 2025. № 2512.18953 https://doi.org/10.48550/arXiv.2512.18953.
Teich, F., Lüddecke, T. and Wörgötter, F. 3D object classification via part graphs. Proceedings of the 16th International Joint Conference on Computer Vision, Imaging and Computer Graphics Theory and Applications (VISIGRAPP 2021), Vienna, Austria, February 8–10, 2021. Vol. 5: VISAPP. P. 417–426 https://doi.org/10.5220/0010232604170426.
Bronstein M. M., et al. Geometric deep learning: going beyond Euclidean data. IEEE Signal Processing Magazine. 2017. Vol. 34, №4. P. 18–42. https://doi.org/10.1109/MSP.2017.2693418
Brandenburg M.-C., Grillo M. L., Hertrich C. Decomposition polyhedra of piecewise linear functions. Proceedings of the International Conference on Learning Representations (ICLR 2025), Singapore, Singapore, April 24–28, 2025.
Demaine E. D., et al. Any Platonic solid can transform to another by O(1) refoldings. Computational Geometry: Theory and Applications. 2023. Vol. 113. Art. 101995 https://doi.org/10.1016/j.comgeo.2023.101995
Zhu M., et al. E2PN: Efficient SE(3)-equivariant point network. Proceedings of the IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR 2023), Vancouver, BC, Canada, June 18–22, 2023. P. 1223-1232 https://doi.org/10.1109/CVPR52729.2023.00124.
Sullivant S. Algebraic statistics. Providence : American Mathematical Society, 2018. 490 p.
Coxeter H. S. M. Regular polytopes. 3rd ed. New York : Dover Publications, 1973. 321 p.
Cromwell P. R. Polyhedra. Cambridge : Cambridge University Press, 1997. 451 p.
Edelsbrunner H., Harer J. L. Computational topology: an introduction. Providence : American Mathematical Society, 2010. 241 p.
Devadoss S. L., O’Rourke J. Discrete and computational geometry. Princeton : Princeton University Press, 2011. 255 p.
Pegg E. Jr. Canonical Polyhedra. Wolfram Research. https://datarepository.wolframcloud.com/resources/Canonical-Polyhedra/
Zhou Q.-Y., Park J., Koltun V. Open3D: a modern library for 3D data processing. arXiv. 2018. № 1801.09847 https://doi.org/10.48550/arXiv.1801.09847.
Jacobson A., Panozzo D., et al. libigl: a simple C++ geometry processing library. https://libigl.github.io/
Zenil H., Kiani N. A., Tegnér J. Symmetry and algorithmic complexity of polyominoes and polyhedral graphs. arXiv. 2018. № 1803.02186. https://doi.org/10.48550/arXiv.1803.02186
Gelişgen Ö., Ermiş T. Isometry group of truncated truncated cube and truncated truncated octahedron space. Hagia Sophia Journal of Geometry. 2025. Vol. 7, № 2. P. 16–28.
Diaz-Severiano J. A., et al. Symmetry in regular polyhedra seen as 2D Möbius transformations: geodesic and panel domes arising from 2D diagrams. Symmetry. 2018. Vol. 10, № 9. Art. 356 https://doi.org/10.3390/sym10090356.
McKinney W. Python for data analysis: data wrangling with pandas, NumPy, and Jupyter. 3rd ed. Sebastopol : O’Reilly Media, 2022. 561 p.
Bourhis P., et al. JSON: data model, query languages and schema specification. Proceedings of the 36th ACM SIGMOD-SIGACT-SIGAI Symposium on Principles of Database Systems (PODS 2017), Chicago, IL, USA, May 14–19, 2017. P. 123–135, https://doi.org/10.1145/3034786.3056120.