ІНТЕГРАЦІЯ МЕХАНІЧНИХ ОБМЕЖЕНЬ У ГЛИБОКУ СИМВОЛЬНУ ОПТИМІЗАЦІЮ ДЛЯ ВІДКРИТТЯ В’ЯЗКО-ПРУЖНИХ МОДЕЛЕЙ

Наталія Фоменко; Олексій  Ларін

doi:10.20998/2078-9130.2025.2.346086

Автор(и)

Фоменко Наталія Олександрівна Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0003-0781-6806
Ларін Олексій Олександрович Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0002-5721-4400

DOI:

https://doi.org/10.20998/2078-9130.2025.2.346086

Ключові слова:

в'язко-пружність, символьна регресія, конститутивне моделювання, релаксація напружень

Анотація

У роботі розглядається актуальна проблема математичного моделювання механічної поведінки полімерних матеріалів, виготовлених методом адитивних технологій, зокрема термопластичного поліуретану (TPU). Широке застосування 3D-друку для створення гнучких конструкцій та біомедичних імплантатів вимагає точних конститутивних моделей, здатних описувати складні нелінійні явища, такі як гістерезис, релаксація напружень та залежність від швидкості деформації. Традиційні феноменологічні підходи, що базуються, наприклад, на гіперпружних потенціалах (Муні-Рівліна, Огдена), мають суттєві обмеження: необхідність апріорного вибору структури моделі, наприклад, фіксації кількості гілок релаксації, та складність ідентифікації значної кількості параметрів. Це часто призводить до проблеми неєдиності розв’язку та ускладнює прогнозування поведінки матеріалу в умовах складної анізотропії, спричиненої пошаровим друкуванням. З іншого боку, сучасні методи машинного навчання, такі як нейронні мережі, хоча і забезпечують високу точність апроксимації, діють як «чорні скриньки» і не надають фізично інтерпретованих залежностей, придатних для подальшого аналізу. Метою роботи є розробка методу автоматизованого пошуку визначальних рівнянь в'язко-пружності, що поєднує гнучкість data-driven підходів із фізичною змістовністю. Запропоновано використання модифікованого фреймворку глибокої символьної оптимізації (DSO) з інтеграцією «механічного змісту». Алгоритм здійснює пошук аналітичної форми потенціалу пружної деформації та функції релаксації. Застосування методу до експериментальних даних дозволило отримати компактне визначальне рівняння, яке забезпечує високу точність апроксимації та коректно описує релаксаційну поведінку 3D-друкованого матеріалу. Результати свідчать про перспективність символьної регресії для автоматизації створення прозорих («white-box») матеріальних моделей у скінченно-елементному аналізі.

Посилання

Somarathna, H., Raman, S., Mohotti, D., Mutalib, A., & Badri, K. (2019). Hyper-viscoelastic constitutive models for predicting the material behavior of polyurethane under varying strain rates and uniaxial tensile loading. Construction and Building Materials, 236, 117417. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2019.117417.
Zhao, B., Hu, J., Chen, W., Chen, J., & Jing, Z. (2020). A nonlinear uniaxial stress-strain constitutive model for viscoelastic membrane materials. Polymer Testing, 90, 106633. https://doi.org/10.1016/j.polymertesting.2020.106633.
Adrover-Monserrat, B., García-Vilana, S., Sánchez-Molina, D., Llumà, J., Jerez-Mesa, R., & Travieso-Rodriguez, J. A. (2022). Viscoelastic Characterization of a Thermoplastic Elastomer Processed through Material Extrusion. Polymers, 14(14), 2914. https://doi.org/10.3390/polym14142914.
Fazekas, B., & Goda, T. J. (2021). Constitutive modelling of rubbers: Mullins effect, residual strain, time-temperature dependence. International Journal of Mechanical Sciences, 210, 106735. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106735.
Reyes, S. I., Vassiliou, M. F., & Konstantinidis, D. (2024). Experimental characterization and constitutive modeling of thermoplastic polyurethane under complex uniaxial loading. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 186, 105582. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105582.
Guo, X., Wang, E., Yang, H., & Zhai, W. (2024). Mechanical characterization and constitutive modeling of additively-manufactured polymeric materials and lattice structures. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 189, 105711. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105711.
Su, X., Wang, Y., & Peng, X. (2020). An anisotropic visco-hyperelastic model for thermally-actuated shape memory polymer-based woven fabric-reinforced composites. International Journal of Plasticity, 129, 102697. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2020.102697.
Abdolazizi, K. P., Linka, K., & Cyron, C. J. (2023). Viscoelastic constitutive artificial neural networks (vCANNs) – A framework for data-driven anisotropic nonlinear finite viscoelasticity. Journal of Computational Physics, 499, 112704. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2023.112704.
Peirlinck, M., Linka, K., Hurtado, J. A., & Kuhl, E. (2023). On automated model discovery and a universal material subroutine for hyperelastic materials. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 418, 116534. https://doi.org/10.1016/j.cma.2023.116534.
Abdusalamov, R., Hillgärtner, M., & Itskov, M. (2023). Hyperelastic material modelling using symbolic regression. PAMM, 22(1). https://doi.org/10.1002/pamm.202200263.
Hou, J., Chen, X., Wu, T., Kuhl, E., & Wang, X. (2024). Automated data-driven discovery of material models based on symbolic regression: A case study on the human brain cortex. Acta Biomaterialia, 188, 276–296. https://doi.org/10.1016/j.actbio.2024.09.005.
B. K. Petersen, T. N. Mundhenk, S. K. Kim, C. P. Santiago, and J. T. Kim, “Deep symbolic regression,” 2021.
Haupt, P. (2002). Continuum Mechanics and Theory of Materials. In Advanced texts in physics. https://doi.org/10.1007/978-3-662-04775-0.
N. Fomenko and O. Larin, "Symbolic Regression-Based Models for Hyperelastic Material," 2024 IEEE 5th KhPI Week on Advanced Technology (KhPIWeek), Kharkiv, Ukraine, 2024, pp. 1-5. https://doi.org/10.1109/KhPIWeek61434.2024.10878012.
Wang, Y., Wagner, N. & Rondinelli, J.M. Symbolic regression in materials science. MRS Communications 9, 793–805 (2019). https://doi.org/10.1557/mrc.2019.85.