Аппроксимации паде и континуализация для одномерной цепочки масс

Анотація

Розглядаються різні континуальні моделі (КМ) для одномірного середовища. Як приклад вибрано диференційно-різницеве рівняння, що описує систему зв’язаних осциляторів. Звичайна континуальна апроксимація (КА) дає гарні результати для нижньої частини спектра, але для змушених коливань погрішність може бути дуже великою. Ми розглядаємо три можливих узагальнення КА: проміжні КМ отримані при заміні різницевого оператора (РО) диференціальним порядку 2k, k > 1; квазі-КМ, що дають більш точне наближення РО за допомогою апроксимації Паде; двохточечні апроксимації Паде, які дають найбільш точні результати. Обговорено можливі додатки й узагальнення.