Применение RFM к задачам о колебаниях пластин с разрезами при полиномиальной и сплайн-аппроксимации

Анотація

Розглядаються задачі про власні коливання тонких пластин, що містять розрізи та мають різні види граничних умов. Математична модель задачі уявляє собою диференціальне рівняння четвертого порядку відносно прогину. Розв’язок поставленої задачі виконується варіаційно-структурним методом. Для побудови базисних функцій, які враховують розріз пластини, розташований в середині області, використано структури спеціального виду. При цьому апроксимація невизначених компонент виконується за допомогою степеневих поліномів, а також сплайнів. Отримано чисельні результати для квадратних вільно опертих та жорстко закріплених пластин з вертикальним розрізом, які добре узгоджуються з відомими в літературі. В роботі також наведено форми та частоти коливань квадратних пластин з прямолінійним нахиленим розрізом. Побудовані структури розв’язків можуть бути використані для криволінійних розрізів, будь-якої геометрії пластини та різних видів крайових умов.