A A COMPARISON OF ERRORS IN MATHEMATICAL MODELS AND NEURAL NETWORKS FOR DETERMINING NODE DISPLACEMENTS AND EQUIVALENT STRESSES

Владислав Гаркуша

doi:10.20998/2078-9130.2026.1.357510

Автор(и)

Владислав Гаркуша Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0001-5980-4802

DOI:

https://doi.org/10.20998/2078-9130.2026.1.357510

Ключові слова:

нейронні мережі, навчання з вчителем, лінійна регресія, статичний конструкційний міцнісний аналіз, метод скінченних елементів, математична модель

Анотація

Предметом дослідження є комп’ютерне моделювання вузлових переміщень та еквівалентних напружень балкового конструкційного елемента. Метою роботи є порівняння точності передбачень, отриманих за допомогою математичних моделей і нейронних мереж. Досліджуваний елемент характеризується геометричними параметрами, умовами закріплення та розподіленим статичним навантаженням, що визначають характер деформацій і напруженого стану. Вихідними даними слугують результати числових експериментів, отримані в системах автоматизованого проєктування на основі варіювання геометричних параметрів і значень прикладеного тиску. Це дає змогу сформувати навчальну вибірку для подальшого аналізу. Досягнення поставленої мети забезпечує можливість оцінити похибки моделей і встановити, який підхід забезпечує вищу точність передбачення вузлових переміщень і еквівалентних напружень за критерієм фон Мізеса. Для реалізації дослідження виконано підготовку даних числових експериментів, визначення ключових параметрів, формування метапараметрів, а також проєктування математичних моделей і архітектури нейронної мережі. Навчання здійснюється за принципом навчання з учителем: вхідними параметрами є геометричні характеристики та навантаження, а вихідними — максимальні значення переміщень і напружень. Передбачення в математичних моделях базується на алгоритмі лінійної регресії, оптимізація параметрів виконується із застосуванням алгоритму Adaptive Moment Estimation. Оцінювання точності здійснюється за допомогою функції середньоквадратичної похибки. Результатом є реалізація та навчання обох типів моделей і їх порівняння за точністю передбачень відносно еталонних даних числового моделювання. Отримані результати формують основу для подальших досліджень, зокрема визначення власних частот і аналізу динамічних характеристик конструкційних елементів

Посилання

O. Zienkiewicz, R. Taylor, and J. Zhu, The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals, 7th ed. Waltham, MA, USA: Butterworth-Heinemann, 2013, p. 714, doi: https://doi.org/10.1016/C2009-0-24909-9.
M. J. Simpson and O. J. Maclaren, “Making predictions using poorly identified mathematical models,” Bull. Math. Biol., vol. 86, art. no. 80, 2024, doi: https://doi.org/10.1007/s11538-024-01294-0.
R. J. Murphy, O. J. Maclaren, and M. J. Simpson, “Implementing measurement error models with mechanistic mathematical models in a likelihood-based framework for estimation, identifiability analysis and prediction in the life sciences,” J. R. Soc. Interface, vol. 21, no. 210, art. no. 20230402, 2024, doi: https://doi.org/10.1098/rsif.2023.0402.
D. Cruz, I. Bastos, A. Silva, J. Manfredini Vassoler, F. Stumpf, A. Cruz Junior, T. Carvalho Martins, F. Clain, and C. Guilherme, “Dynamic cycle simulation in offshore mooring fibers: Modified mathematical models and dependence on invariants of continuum mechanics,” Vetor – Rev. Cienc. Exatas Eng., vol. 35, art. no. e18256, 2025, doi: https://doi.org/10.63595/vetor.v35i1.18256.
M. Jus and L. Bartošová, “Mathematical model of friction,” Key Eng. Mater., vol. 1017, pp. 11–17, 2025, doi: https://doi.org/10.4028/p-5CEhr1.
P. S. Dasanayake, V. Baranauskas, G. Dervinis, and L. Balasevicius, “A review of mathematical models in robotics,” Appl. Sci., vol. 15, no. 14, art. no. 8093, 2025, doi: https://doi.org/10.3390/app15148093.
G. Y. Martynenko, L. V. Rozova., Kompiuterne modeliuvannia elementiv konstruktsii ta vyznachennia yikh mitsnosti pry statychnykh navantazhenniakh: navchalnyi posibnyk [Computer modeling of structural elements and determination of their strength under static loads: a textbook]. Kharkiv, Ukraine: NTU “KHPI” Publ., 2021, p. 242.
PyAnsys: PyMAPDL, accessed: Feb. 24, 2026. [Online]. Available: https://mapdl.docs.pyansys.com.
D. Y. Chen, Pandas for Everyone. Boston, MA, USA: Addison-Wesley Professional, 2022, p. 512.
J. Moolayil, Learn Keras for Deep Neural Networks: A Fast-Track Approach to Modern Deep Learning with Python, 2nd ed. New York, NY, USA: Springer, 2019, p. 192, doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4842-4240-7.
M. Kuhn and K. Johnson, Feature Engineering and Selection: A Practical Approach for Predictive Models. Boca Raton, FL, USA: Chapman and Hall/CRC Press, 2019, p. 310, doi: https://doi.org/10.1201/9781315108230.
S. Ozdemir, Feature Engineering Bookcamp. Shelter Island, NY, USA: Manning Publications, 2022, p. 272.
R. F. De Mello and M. A. Ponti, Machine Learning: A Practical Approach on the Statistical Learning Theory. Cham, Switzerland: Springer, 2018, p. 362.
Scikit-learn StandardScaler Documentation, accessed: Feb. 24, 2026 [Online]. Available: https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.preprocessing.StandardScaler.html.
E. Stevens, L. Antiga, and V. Thomas, Deep Learning with PyTorch. Shelter Island, NY, USA: Manning Publications Co., 2020, p. 491.
Sengupta, B. Zoph, and J. Shlens, Programming with TensorFlow: Solutions for Edge Computing Applications. Cham, Switzerland: Springer, 2021, p. 190.p.