ФІЗИЧНО-КЕРОВАНА РЕГРЕСІЯ НА ОСНОВІ ГАУСІВСЬКИХ ПРОЦЕСІВ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ НАКОПИЧЕННЯ ВТОМНОГО ПОШКОДЖЕННЯ

Автор(и)

  • Красій Данило Максимович Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0003-1599-2295
  • Ларін Олексій Олександрович Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0002-5721-4400

DOI:

https://doi.org/10.20998/2078-9130.2025.2.345722

Ключові слова:

Ланцюгові гаусівські процеси, фізично-кероване машинне навчання, екстраполяція, втомне пошкодження, гетероскедастичність, модель Пальмгрена-Майнера, модель Качанова-Работнова

Анотація

Здатність точно прогнозувати ймовірність відмови технічних систем є критично важливим завданням інженерії надійності, особливо для компонентів, що піддаються стохастичному циклічному навантаженню. Прогнозування параметрів вичерпання ресурсу суттєво ускладнюється нестаціонарною дисперсією (гетероскедастичністю) процесів втоми та значним дефіцитом даних на пізніх етапах експлуатації. Стандартні підходи, що керуються виключно даними, зокрема класична стаціонарна регресія гаусівських процесів (GPR), зазвичай виявляються неспроможними забезпечити надійну екстраполяцію за межі навчального діапазону. В зонах відсутності даних такі моделі схильні до повернення до нульового апріорного середнього, що грубо порушує фундаментальні фізичні закони накопичення пошкоджень, такі як незворотність процесу деградації та монотонне зростання ентропії. У цьому дослідженні запропоновано методологію фізично-керованої регресії на основі ланцюгових гаусівських процесів (Physics-Guided Chained Gaussian Process Regression, PG-CGPR). Гіпотеза дослідження полягає в тому, що інтеграція фізичних знань безпосередньо в імовірнісну архітектуру дозволить компенсувати брак емпіричних даних. Методологія базується на зв'язуванні кількох латентних процесів через спільну функцію правдоподібності: один процес моделює середній тренд накопичення пошкоджень, а інший — залежну від вхідних даних дисперсію. Шляхом поєднання жорсткого, заснованого на фізиці параметричного апріорного середнього з гнучкою непараметричною коваріаційною структурою (використовуючи нестаціонарні ядра), модель структурно забезпечує дотримання ключових обмежень: монотонності накопичення пошкоджень, нульової початкової невизначеності та коректного зростання дисперсії з часом. Для верифікації запропонованого підходу проведено серію чисельних експериментів на синтетичних наборах даних, що моделюють кінетику лінійного (модель Пальмгрена-Майнера) та нелінійного (модель Качанова-Работнова) накопичення пошкоджень в умовах обмеженої вибірки. Порівняльний аналіз із базовими моделями підтвердив, що PG-CGPR ефективно усуває проблему помилкового затухання тренду при екстраполяції. Якісно встановлено, що, на відміну від суто даних-орієнтованих підходів, які демонструють нефізичне звуження невизначеності, запропонований метод формує реалістичні довірчі інтервали. Вони коректно відображають фізичну природу розсіяного пошкодження, розширюючись у міру віддалення від навчальних даних, що є необхідною умовою для консервативної та надійної оцінки залишкового ресурсу.

Посилання

  1. Song C., Kawai R. Monte Carlo and variance reduction methods for structural reliability analysis: A comprehensive review. Probabilistic Engineering Mechanics. 2023, vol. 73, 103479. https://doi.org/10.1016/j.probengmech.2023.103479.
  2. Thaler D., Dhulipala S. L. N., Bamer F., Markert B., Shields M. D. Reliability analysis of complex systems using subset simulations with Hamiltonian Neural Networks. Structural Safety. 2024, vol. 109, 102475 – https://doi.org/10.1016/j.strusafe.2024.102475.
  3. Hasofer A. M., Lind N. C. An exact and invariant first-order reliability format. Journal of Engineering Mechanics. 1974, vol. 100, no. 1, pp. 111–121 – https://doi.org/10.1061/JMCEA3.0001848
  4. Hu Z., Mansour R., Olsson M., Du X. Second-order reliability methods: a review and comparative study. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2021, vol. 64, no. 6, pp. 3233–3263. https://doi.org/10.1007/s00158-021-03013-y.
  5. Rasmussen C. E., Williams C. K. I. Gaussian Processes for Machine Learning. Cambridge, The MIT Press Publ., 2005. https://doi.org/10.7551/mitpress/3206.001.0001.
  6. Sacks J., Welch W. J., Mitchell T. J., Wynn H. P. Design and Analysis of Computer Experiments. Statist. Sci. 1989, vol. 4, no. 4. https://doi.org/10.1214/ss/1177012413
  7. Kennedy M. C., O’Hagan A. Bayesian Calibration of Computer Models. Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology. 2001, vol. 63, no. 3, pp. 425–464. https://doi.org/10.1111/1467-9868.00294.
  8. Swiler L., Gulian M., Frankel A., Safta C., Jakeman J. A Survey of Constrained Gaussian Process Regression: Approaches and Implementation Challenges. arXiv. 2020. https://doi.org/10.1615/JMachLearnModelComput.2020035155.
  9. Bachoc F., López-Lopera A. F., Roustant O. Sequential construction and dimension reduction of Gaussian processes under inequality constraints. SIAM Journal on Mathematics of Data Science. 2022, vol. 4, no. 2, pp. 772–800 – https://doi.org/10.1137/21M1407513.
  10. Chang C., Zeng T. A hybrid data driven-physics constrained Gaussian process regression framework with deep kernel for uncertainty quantification. arXiv. 2022 – https://doi.org/10.2139/ssrn.4154355.
  11. Cuomo S., Schiano Di Cola V., Giampaolo F., Rozza G., Raissi M., Piccialli F. Scientific machine learning through physics–informed neural networks: Where we are and what's next. Journal of Scientific Computing. 2022, vol. 92, no. 3, Article 88. https://doi.org/10.1007/s10915-022-01939-z
  12. Padilla-Segarra A., Noble P., Roustant O., Savin É. Physics-informed, boundary-constrained Gaussian process regression for the reconstruction of fluid flow fields. arXiv. 2025. doi: 10.48550/ARXIV.2507.17582.
  13. Agrell C. Gaussian processes with linear operator inequality constraints. arXiv. 2019. doi: 10.48550/ARXIV.1901.03134.
  14. Saul A. D., Hensman J., Vehtari A., Lawrence N. D. Chained Gaussian Processes (Version 1). arXiv. 2016. Available at: https://doi.org/10.48550/ARXIV.1604.05263.
  15. Miner M. A. Cumulative Damage in Fatigue. Journal of Applied Mechanics. 1945, vol. 12, no. 3, pp. A159–A164. https://doi.org/10.1115/1.4009458.
  16. Larin O., Vodka O. A probability approach to the estimation of the process of accumulation of the high-cycle fatigue damage considering the natural aging of a material. International Journal of Damage Mechanics. 2014, vol. 24, no. 2, pp. 294–310. https://doi.org/10.1177/1056789514536067.
  17. Tran A., Maupin K., Rodgers T. Monotonic Gaussian process for physics-constrained machine learning with materials science applications. Journal of Computing and Information Science in Engineering (ASME). 2023, vol. 23, no. 1, 011011. https://doi.org/10.1115/1.4055852.
  18. Da Veiga S., Marrel A. Gaussian process modeling with inequality constraints. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques. 2012, vol. 21, no. 3, pp. 529–555. https://doi.org/10.5802/afst.1344.
  19. Jidling C., Wahlström N., Wills A., Schön T. B. Linearly constrained Gaussian processes. arXiv. 2017. doi: 10.48550/ARXIV.1703.00787.
  20. López-Lopera A. F., Bachoc F., Durrande N., Roustant O. Finite-dimensional Gaussian approximation with linear inequality constraints. arXiv. 2017. https://doi.org/10.1137/17M1153157.
  21. Hohenwarter A., Leitner T., Pippan R. Fatigue crack propagation across the multiple length scales of technically relevant metallic materials. Annual Review of Materials Research. 2024, vol. 54, no. 1, pp. 223–246 – https://doi.org/10.1146/annurev-matsci-080222-101859
  22. Krasii D., Larin O. Application of Markov Processes Theory for Computational Prediction of Turbine Blade Reliability. Lecture Notes in Networks and Systems. Switzerland, Springer Nature Publ., 2023, pp. 335–345 – https://doi.org/10.1007/978-3-031-36201-9_29
  23. Goldberg P. W., Williams C. K., Bishop C. M. Regression with Input-dependent Noise: A Gaussian Process Treatment. Neural Information Processing Systems. 1997.
  24. Liu H., Ong Y.-S., Cai J. Large-scale heteroscedastic regression via Gaussian process. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems. 2021, vol. 32, no. 2, pp. 708–721. https://doi.org/10.1109/TNNLS.2020.2979188
  25. Kim D., Kim D., Ko T., Hwan Lee S. Physics-informed Gaussian process regression model for predicting the fatigue life of welded joints. International Journal of Fatigue. 2024. https://doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2024.108644
  26. Krasii D., Larin O. ML-surrogate modeling for the estimation of random system performance parameter progress by the Chained Gaussian Process Regression method. 2023 IEEE 4th KhPI Week on Advanced Technology (KhPIWeek). IEEE Publ., 2023, pp. 1–5. https://doi.org/10.1109/KhPIWeek61412.2023.10312806
  27. Perrin G., Da Veiga S. Constrained Gaussian process regression: an adaptive approach for the estimation of hyperparameters and the verification of constraints with high probability. Journal of Machine Learning for Modeling and Computing. 2021, vol. 2, no. 2, pp. 55–76. https://doi.org/10.1615/JMachLearnModelComput.2021039837.

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-12-29

Як цитувати

Красій, Д., & Ларін, О. (2025). ФІЗИЧНО-КЕРОВАНА РЕГРЕСІЯ НА ОСНОВІ ГАУСІВСЬКИХ ПРОЦЕСІВ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ НАКОПИЧЕННЯ ВТОМНОГО ПОШКОДЖЕННЯ. Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Динамiка та мiцнiсть машин, (2), 56–65. https://doi.org/10.20998/2078-9130.2025.2.345722

Номер

№ 2 (2025): Вісник НТУ "ХПІ" Серія: "Динаміка та міцність машин"

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Динамiка та мiцнiсть машин

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.