АНАЛІТИЧНЕ РІШЕННЯ ОБЕРНЕНОГО І ПРЯМОГО ЗАВДАННЯ КІНЕМАТИКИ ПРОСТОРОВОГО КУТОВОГО МАНІПУЛЯТОРА АВВ З ПОДАЛЬШИМ 3D-МОДЕЛЮВАННЯМ - Андрєєв, Юрій; Шабанов , Геннадій (Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Динамiка та мiцнiсть машин, 2024)
У статті пропонується алгоритм вирішення оберненої задачі кінематики шестиступеневого кутового маніпулятора на базі моделі робота АВВ. Алгоритм заснований на отриманих авторами аналітичних викладках, які становлять послідовність виразів, що дозволяють за заданим законом руху вихідної ланки – захвату визначити всі 6 кутів повороту частин кінематичних пар, що з’єднують ланки. Спочатку з умов виконання захватом виробничого завдання визначається закон його руху – функціями часу декартових координат полюса та орієнтаційних параметрів. За полюс може бути обрана будь-яка точка захвату. Як орієнтаційні параметри можуть використовуватися кватерніон або матриця повороту. Показано, як можна побудувати матрицю повороту та кватерніон за законами зміни декартових координат трьох точок захвату. Особливістю маніпулятора, що розглядається тут, є наявність загальної точки осей повороту трьох останніх ланок. Це дозволяє із закону руху захвату визначити закон руху цієї точки. Після чого однозначно визначаються законі зміни кутів повороту трьох перших ланок. При цьому одночасно вирішується орієнтаційне завдання цих ланок. Для визначення кутів трьох останніх ланок складається матричне чи кватерніонне рівняння, виходячи з еквівалентності двох послідовностей поворотів ланок. Перша – сукупність вже відомих поворотів від третьої ланки через другу та першу ланку до абсолютної системи координат і, нарешті, від абсолютної системи до захвату. Параметри цих поворотів відомі. Друга послідовність – це 3 повороти на невідомі кути трьох крайніх ланок від третьої знову до захвату. Ці невідомі кути визначаються з такого рівняння. Виклад складу запропонованого алгоритму ведеться з урахуванням маніпулятора АВВ, але може бути прикладений до маніпуляторів класу ПУМА. Алгоритм реалізований за допомогою спеціальної системи комп'ютерної алгебри КіДиМ та розробленої програми на С++, яка використовує можливості OpenGL та SolidWorks, що дозволяють 3D-візуалізацію результатів розрахунків.