ВЕКТОРНО-МАТРИЧНІ РІВНЯННЯ ДИНАМІКИ ДИСКРЕТНИХ НЕГОЛОНОМНИХ МЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ У ПСЕВДОКООРДИНАТАХ І КВАТЕРНІОНАХ - Андрєєв, Юрій; Головня, Олексій (Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Динамiка та мiцнiсть машин, 2025)
Стаття розглядає актуальні питання моделювання динаміки неголономних механічних систем, які широко застосовуються в сучасній робототехніці. Актуальність цієї теми зумовлена швидким розвитком складних робототехнічних пристроїв, таких як сферичні роботи та мобільні роботи на колесах, які зазвичай містять неголономні обмеження типу кочення без ковзання. Традиційні методи на основі узагальнених координат зазвичай призводять до громіздких рівнянь, які ускладнюють автоматизацію обчислень та аналіз керування механічних систем. У статті запропоновано більш ефективний підхід, який полягає у використанні псевдокоординат та псевдошвидкостей та кватерніонів. Даний підхід значно спрощує опис динамічних характеристик систем, зменшує порядок рівнянь і базується на аналітичній комп’ютерній реалізації. Запропоновано двоетапний алгоритм: спочатку будуються рівняння руху для голономної системи на основі векторно-матричній форми принципу д’Аламбера-Лагранжа, а потім виконується їх приведення до псевдокоординат за допомогою спеціальної матриці похідних залежних узагальнених швидкостей за псевдошвидкостями, що отримується комп’ютерним аналітичним диференціюванням рівнянь неголономних в’язей. Такий спосіб дозволяє автоматично отримати рівняння мінімальної розмірності та привести їх до нормальної форми Коші, яка є зручною для чисельного інтегрування. Для тестування запропонованого алгоритму було використано спеціальну систему комп’ютерної алгебри КіДиМ, яка призначена для кінематичних і динамічних розрахунків складних механічних систем. Було продемонстровано ефективність підходу на класичному прикладі кочення кулі в сферичні поверхні, де неголономні обмеження природно враховуються через псевдошвидкості. Для наочного представлення результатів розрахунків було використано кватерніон орієнтації кулі і на його підставі розраховано кути Крилова за оригінальною методикою. Було обґрунтовано, що застосування псевдокоординат і псевдошвидкостей дозволяє отримати суттєво більш прості динамічні рівняння, а використання кватерніону знімає проблеми вироджуваності обернених кінематичних рівнянь. Це відкриває нові можливості для моделювання та керування сучасними робототехнічними пристроями.