Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Динамiка та мiцнiсть машин

Міцність та динамічні властивості складеної метал-матричної композиційної лопатки ротора в контактних підшипникових опорах

Володимир Mартиненко — 2025-09-03

На основі аналізу міцності та динамічних властивостей конструкції, за допомогою попередньо запропонованих методик проектування роторних машин, моделювання різного типу навантажень та контактної поведінки між елементами роторів, а також врахування впливу на загальну механічну поведінку системи підшипникових опор різного типу, в роботі пропонується нова лопатка ротора, складена зі сталевого хвостовика та аеродинамічного профілю з метал-матричного композиту, яка покликана вдосконалити конструкцію ротора та надати противагу викликам експлуатації турбомашини, в яких застосування звичайних екстенсивних методів посилення конструкції не може вирішити проблеми функціонування. Розглянутий в роботі варіант біматеріальної лопатки розв’язує практичну інженерну проблему легкої заміни швидкозношуваних лопаток ротора вентилятора головного провітрювання рудника при збереженні їхньої міцності. Створена конструкція лопатки з унікальною формою сталевого остову запропонувала дешеву та легку у виробництві альтернативу суцільній алюмінієвій лопатці, а нерозривність з’єднання сталевих та композиційних частин була перевірена експериментально, а також за допомогою розрахункових методів із врахуванням нелінійних формулювань контактів. Така конструкція пройшла багатоетапну перевірку міцності та прийнятності механічної поведінки окремих лопаток та ротора з ними, який також показав гарні динамічні властивості, уточнені за допомогою врахування впливу контактних роликових підшипникових опор. На основі розроблених в роботі методів була змодельована динамічна поведінка масивного ротора турбомашини із диском великого діаметру та композиційними лопатками, що продемонстровала застосовність запропонованого комплексного підходу, що враховує особливості навантажень та кріплень конструктивних елементів роторів, а також вплив на цю поведінку характеристик матеріалів, уточнених за допомогою запропонованих підходів жорсткісних властивостей контактних роликових підшипникових опор та податливості диску та валу.

Теоретичне обґрунтування для практичної реалізації аналітичного комп’ютерного побудування динамічних рівнянь в псевдокоординатах керованого польоту БПЛА

Юрій Андрєєв — 2025-09-03

Стаття окреслює важливі питання теоретичного підґрунтя для керування безпілотними літальними апаратами (БПЛА). Актуальність теми статті ґрунтується на великому попиті до застосування БПЛА у різних сферах. Методи керування повинні базуватись на відповідних алгоритмах розв’язання задач динаміки польоту БПЛА. У статті наведено алгоритм для використання в системах комп’ютерної алгебри автоматичного побудування рівнянь динаміки дискретних механічних систем в аналітичній формі. Це обумовлено необхідністю проведення розрахунків динаміки, зокрема, систем БПЛА, структура механічних моделей яких можуть суттєво відрізнятися. Тому потрібні реалізації алгоритмів, які за формальним описом механічної моделі на формульному рівні, будують відповідні рівняння і проводять розрахунки модельованого руху систем з просторовим рухом. Спочатку докладно виводяться рівняння динаміки дискретних моделей з урахуванням фундаментального принципу механіки – загального варіаційного рівняння. Отримано рівняння динаміки в узагальнених координатах у векторно-матричному вигляді, зручному для комп'ютерної реалізації. Пояснюється принципова відмінність уявлення механічного стану систем в узагальнених та псевдо(квазі)координатах. На основі принципу диференціювання функцій узагальнених координат за псевдокоординатами шляхом заміни формул варіювання узагальнених координат, узагальнені швидкості яких можуть бути виражені через псевдошвидкісті, виводяться динамічні рівняння у псевдокоординатах. Наводиться спосіб перетворення таких рівнянь до форми Коші, що дозволяє побудувати чисельні методи інтегрування таких рівнянь. Теоретично доведено, що для моделей БПЛА – одного або групи, застосування псевдокоординат робить створення динамічних рівнянь руху значно простішими у порівнянні із застосуванням традиційних узагальнених координат.

Сучасні підходи до математичного моделювання ресурсу трубопровідних систем із урахуванням корозійно-ерозійного зносу: огляд

Назар Приходько — 2025-09-03

У статті представлено огляд сучасних математичних моделей, що застосовуються для прогнозування ресурсу трубопровідних систем із урахуванням корозійно-ерозійного зносу. Проаналізовано основні підходи до моделювання процесів деградації трубопроводів, включаючи аналітичні, чисельні методи, які базуються на детермінірованих та статистичних підходах. Особливу увагу приділено впливу гідродинамічних і хімічних чинників на швидкість зносу та формування дефектів. Розглянуто моделі локалізованої (точкової) корозії, рівномірного зносу та ерозійного впливу потоку. Аналітичні моделі дозволяють швидко оцінити залишкову товщину стінки або критичний тиск, проте мають обмежену точність при складних умовах експлуатації. Чисельне моделювання, зокрема методи скінчених елементів (FEМ) та обчислювальної гідродинаміки (CFD), забезпечує точнішу оцінку напружено-деформованого стану труб і процесів зносу. Імовірнісні методи, включаючи ті, що базуються на різних розподілах (Вейбулла, нормальний, логнормальний), метод Монте-Карло, дозволяють врахувати варіабельність параметрів, таких як глибина, довжина дефектів та швидкість їх зростання, що критично важливо для оцінки ризику відмови. У статті також проаналізовано сучасні підходи до оцінки часу до відмови та залишкового ресурсу трубопроводів. Окрема увага приділяється моделюванню випадкових полів дефектів, параметризації розподілу Вейбулла та його адаптації до даних інспекцій. За результатами огляду визначено перспективні напрями досліджень, зокрема інтеграцію даних моніторингу з математичними моделями, побудову цифрових двійників трубопровідних систем, а також використання гібридних стохастичних підходів для підвищення точності прогнозів.

Вимушені коливання транспортного засобу при наявності панелі-амортизатора

Денис Федотов — 2025-09-03

Розглянуто вимушені періодичні коливання моделі транспортного засобу, що складається з кузова, непідресорених мас, які моделюють колеса та елементи підвіски, а також додаткової панелі-амортизатора. Кузов та панель-амортизатор представлені у вигляді жорстких паралелепіпедів. Елементи моделі зв’язані між собою системою пружин та амортизаторів. Динаміка запропонованої моделі, що може відноситися як до легкових, так і до вантажних автомобілів, описується нелінійною дисипативною системою з 10 степенями свободи. Наведено значення власних частот та домінуючи координати, що притаманні модам коливань лінеаризованої системи, параметри якої відповідають конкретному автомобілю. Для оцінки реакції системи на зовнішні впливи обрано гармонічні навантаження, що прикладено до непідресорених мас. Методами числового моделювання отримано амплітудно-частотні характеристики системи для п’яти варіантів пружних характеристик пружин, що зв’язують кузов та додаткову панель, причому розглядаються також випадки суттєво нелінійних пружин. Деякі варіанти по суті належать до класу так званих «квазінульових пружних характеристик». Наближена оцінка часу перехідних процесів визначається з використанням власних значень лінеаризованої системи. Застосована оцінка гарантує, що навіть найповільніша мода власних коливань згасне до менше ніж 1% від її початкового внеску. З цього моменту коливання системи майже повністю визначаються усталеним режимом з частотою зовнішнього навантаження. Амплітудно-частотна характеристика формується максимальними за абсолютними значеннями амплітудами координат, що визначені після виключення перехідних процесів. Розрахунки демонструють, що використання пружин з нелінійними характеристиками забезпечує суттєве зменшення коливань вантажу, що може бути розташований в центрі мас додаткової панелі-амортизатора, тобто саме в такому випадку ця панель виконує роль ефективного амортизатора. Це дає змогу забезпечити комфортне та безпечне перевезення важливих вантажів, розташованих на цій додатковій панелі.

Формальна параметрична кінематична модель конічного типу кутового руху твердого тіла і її застосування до точносного аналізу і оптимізації алгоритмів орієнтації

Юрій Плаксій — 2025-09-03

Стаття присвячена проблемі опрацювання алгоритмів орієнтації і підвищення точності визначення орієнтації в безплатформених інерціальних системах орієнтації рухомих об’єктів за рахунок застосування нових аналітичних моделей кутового руху і удосконалення існуючих алгоритмів визначення кватерніонів орієнтації. Розглядається задача чисельно-аналітичної оптимізації двох алгоритмів визначення кватерніона орієнтації за рахунок уточнення коефіцієнтів в структурі алгоритмів, які використовують в якості «проміжного параметра» вектор орієнтації. Уточнення коефіцієнтів в алгоритмах відбувається на основі комп’ютерного моделювання ї програмно-чисельної мінімізації похибки накопиченого обчислювального дрейфу із застосуванням в якості модельного тестового руху аналітичної еталонної моделі кутового руху твердого тіла, в основі якої лежить формальна параметрична кінематична модель конічного типу. Для цього модель тестового руху доповнюється моделюванням ідеальної інформації з виходів датчиків кутової швидкості у вигляді квазікоординат з використанням аналітичних формул для вектора позірного повороту. Експериментально отримано, що похибка накопиченого обчислювального дрейфу на параметричній еталонній моделі конічного типу має лінійний закон зростання з часом для всіх неоптимізованих алгоритмів, що розглядаються. В результаті чисельного експерименту отримані нові значення коефіцієнтів в структурах алгоритмів, що мінімізують похибку накопиченого дрейфу і покращують характеристики тренду цієї похибки без погіршення похибки норми. Проведена оптимізація для одного з алгоритмів призводить до зменшення максимального модуля похибки накопиченого дрейфу і змінення лінійно-зростаючого характеру залежності величини похибки обчислювального дрейфу від часу на коливальний характер без тенденції зростання з часом. Наводяться результати проведеного обчислювального експерименту.

Математичне та розрахункове моделювання розповсюдження електромагнітного поля та магніто-пружно-пластичного деформування технологічних систем. Огляд

Костянтин Барбін — 2025-09-03

У статті розглянуто стан проблеми стосовно математичного та розрахункового моделювання процесів розповсюдження електромагнітного поля та викликаного їм деформування технологічних систем. Електромагнітне поле є невід’ємним чинником функціонування різноманітних технічних і технологічних систем. Дія електромагнітного поля на тіла та середовища відрізняється в залежності від їх властивостей. У разі дії на електропровідні тіла і середовища основну роль відіграє силовий вплив (завдяки виникаючим електромагнітним силам) та вплив на зміну температури (завдяки виникаючим розповсюдженими джерелам тепловиділення згідно до закону Джоуля-Ленца). Силовий вплив електромагнітного поля використовується у величезній кількості технологічних процесів. Можна відзначити процеси геологічної розвідки (завдяки імпульсам електромагнітного поля), металургійні процеси (тут електромагнітне поле застосовується, наприклад, для перемішування розплавів), обробні процеси. Великий клас обробних технологічних операцій, який має загальну назву електромагнітна обробка матеріалів, використовує електромагнітні сили для незворотної формозміни заготовок завдяки виникненню зон пластичних деформацій. У даному випадку силовій дії піддається як заготовка так і джерело електромагнітного поля – індуктор (соленоїд). При розробці технологічних операцій магнітно-імпульсної обробки вельми необхідно забезпечити як потрібний ступінь деформування заготовки так і працездатність індуктора, яка визначається його міцністю. Ці потреби викликають необхідність проведення математичного та розрахункового моделювання, що дозволяє визначити раціональні кількісні значення конструкційних та експлуатаційних параметрів. Подібне моделювання повинно гуртуватись на відповідних теоретичних моделях стосовно розповсюдження електромагнітного поля та викликаного ним пружно-пластичного деформування. У випадку розгляду технологічних систем електромагнітної обробки для опису розповсюдження електромагнітного поля припустимим є використання макроскопічного підходу, а опис процесів деформування може базуватись на принципах теорії електро-магніто-пружності. Сучасний підхід до математичного моделювання та розрахункового аналізу у системах електромагнітної обробки потребує використання чисельних методів, найбільш вживаним з яких є метод скінченних елементів завдяки своїй універсальності. Метод скінченних елементах у даному випадку дозволяє моделювати практично реальну геометрію системи та враховувати більшість конструкційних та експлуатаційних особливостей, пов’язаних із властивостями матеріалів, умовами контактної взаємодії тощо.

Розробка методики швидкої оцінки міцності посудин з вм'ятинами засобами ШІ на прикладі формування датасету для пластин під тиском

Роман Онацький — 2025-09-03

Посудини, що працюють під тиском, є ключовими елементами у хімічній та нафтогазовій промисловості. Забезпечення їх надійності є актуальною проблемою. Зі зростанням кількості пошкоджень внаслідок тривалої експлуатації та зокрема триваючих бойових дій в Україні, особливо поширеними стали такі види дефектів, як вм’ятини на циліндричних оболонках. Вм’ятини можуть становити значну небезпеку, що вимагає розробки швидких та точних інструментів для оцінки міцності. У даній роботі запропоновано методику формування навчального датасету для тренування моделей штучного інтелекту (ШІ) для оцінки міцності та напружено-деформованого стану посудин з локальними дефектами типу вм’ятин. Для апробації підходу та валідації методики розглядається спрощена модель тонкостінної прямокутної пластини, жорстко закріпленої по контуру та навантаженої рівномірним тиском. Детально описано процедуру створення датасету з використанням мови програмування Python, яка включає: генерацію широкого діапазону вхідних параметрів (геометрія, матеріал, навантаження); автоматизоване моделювання методом скінченних елементів (МСЕ) кожної конфігурації в Ansys, для отримання максимальних прогинів та еквівалентних напружень за Мізесом; аналітичний розрахунок прогину для верифікації МСЕ. Усі згенеровані та розраховані дані (вхідні, МСЕ, аналітичні) консолідуються у файл. Для сформованого датасету проведено поглиблений аналіз: візуалізація розподілів параметрів за допомогою гістограм, розрахунок та аналіз матриці кореляцій Пірсона для виявлення взаємозв'язків, а також валідації результатів МСЕ шляхом порівняння з аналітичними розрахунками. Обґрунтовано перспективи використання створеного датасету та методики для навчання ШІ моделей, здатних виконувати експрес-діагностику стану конструкцій та вирішувати зворотні задачі механіки, зокрема для оцінки міцності циліндричних оболонок з реальними дефектами. Це сприятиме створенню ефективних інструментів для підтримки прийняття інженерних рішень.

Аналіз надійності програмного забезпечення для автоматичного моніторингу баз даних з руху населення

Дмитро Бреславський — 2025-09-03

Представлено підхід та результати аналізу надійності програми збирання даних про рух населення у формі утворення міст. Надано стислий опис даної програми, що працює з моніторингом відкритих баз даних Української Вікіпедії та програмного застосунку OpenStreetMap. Програму створено на мові програмування Python з використанням бібліотек Requests, BeautifulSoup, Pandas, що забезпечує ефективну роботу з HTML-контентом веб-сторінок, обробку геоданих та структуроване зберігання інформації. Розробку, тестування та візуалізацію процесу виконано за допомогою Jupyter Notebook. Розглянуто дані з виявлення числа дефектів, отриманих при розробці програмного засобу, в залежності від часового інтервалу тестування. Для розрахункового аналізу використано модель Джелінські-Моранди, надано її математичний опис. Параметри моделі визначено за допомогою розв’язання системи нелінійних рівнянь ітераційним методом. Представлено отримані розрахункові залежності від часу тестування інтенсивності відмов та функції надійності програми збирання даних. Виконано порівняння отриманих даних попереднього розрахункового моделювання надійності з даними, отриманими при тестуванні програми, що розглядається. Визначено час забезпечення необхідної надійності програмного засобу. Показано, що використання описаного підходу та моделі Джелінські-Моранди надає задовільний ступінь опису поведінки програмного засобу при тестуванні, що дозволяє визначити час забезпечення необхідної надійності його роботи. Зроблено висновок, що використання представленого підходу та отримані при цьому результати дозволяють вважати можливим його застосування й при проєктуванні подібних програмних засобів, присвячених аналізу полів баз даних.

Використання рівняння автомодельного типу для моделювання надійності програмного забезпечення, реалізованого за допомогою хмарних технологій

Дмитро Бреславський — 2025-09-03

Надано опис процесу тестування та налагодження програмного комплексу для реалізації скінченноелементного аналізу у хмарному середовищі. Аналізуються типи та причини виникнення помилок при налаштуванні та виконанні програмного коду, серед яких: помилки, що виникають під час розгортання інфраструктури та перешкоджають створенню необхідних ресурсів хмарного середовища; помилки в конфігурації інфраструктури, які не заважають роботі середовища, але роблять його використання неефективним або ненадійним; помилки, пов'язані з доступом до ресурсів в хмарному середовищі; неефективні рішення, що не заважають роботі, але знижують її ефективність. Описано інструменти для забезпечення роботи у хмарному середовищі, серед яких Azure Resource Manager, Terraform Cloud, GitHub Actions та інші. Використано архітектуру типу «головний сервіс – працюючий сервіс». Описано вибрану за результатами досліджень конфігурацію системи. Розглянуто питання керування хмарними ресурсами. За аналізом експериментально отриманої залежності числа помилок та відмов від часу запропоновано математичну модель для прогнозування надійності роботи програмних засобів. Модель побудовано на базі інтегрування за часом диференційного рівняння автомодельного типу для параметру відмов, близькість якого до нуля у певний інтервал часу й забезпечує прогноз потрібної надійності програмного засобу. Обговорюється процедура ідентифікації параметрів моделі зі степеневою залежністю від числа відмов. Показано задовільну здатність рівняння автомодельного типу до прогнозування надійності програмних засобів розглянутої конфігурації при порівнянні з реальними даними тестування. Запропоновано використання розробленої математичної моделі прогнозування надійності для її застосування для інших типів програмних систем, що використовують хмарні технології.

Розробка алгоритму та програмного забезпечення для моделювання структури та механічної поведінки аерогелів

Валерія Рикова — 2025-09-03

Аерогелі — це надлегкі матеріали з унікальними властивостями, які мають великий потенціал для використання в різних технологічних галузях. Проте точне моделювання їхньої внутрішньої структури є критично важливим для розуміння та оптимізації їхніх характеристик. У цій роботі представлено розробку алгоритму та програмного забезпечення для моделювання структури та механічної поведінки аерогелів. В основі побудови реалістичних комп’ютерних моделей мікроструктури аерогелів лежить алгоритм агрегації кластерів з обмеженою дифузією (DLCA — diffusion-limited cluster-cluster aggregation). Стаття описує створення алгоритмів, що імітують формування структур аерогелю на основі принципів DLCA. Спеціально розроблений програмний інструмент виконує DLCA-алгоритм та генерує відповідні структури аерогелів. Крім того, за допомогою скриптів APDL (Ansys parametric design language) ці структури перетворюються на скінченно-елементні моделі для подальшого аналізу в середовищі Ansys. На побудованих моделях проведено тестові розрахунки для оцінки переміщень і напружень за простих умов навантаження. Запропонований підхід сприяє глибшому розумінню та проектуванню цих універсальних матеріалів для різних застосувань.

Концепція віброгасної та віброізолюючої комплексної пасивно-активної магнітної опори на основі повного магнітно-електромагнітного підвісу вертикального шток-валу

Геннадій Мартиненко — 2025-09-03

У статті розглянуто питання концептуального проектування віброгасної та віброізолюючої комплексної повністю магнітної опори пасивно-активного типу. В основу проекту цієї опори покладено повний комбінований магнітно-електромагнітний підвіс малорозмірного ротора з елементами керування. Даний підвіс практично реалізований у вигляді лабораторно-експериментальної установки з радіальними пасивними магнітними підшипниками з кільцевих рідкоземельних постійних магнітів і з осьовим керованим електромагнітним упорним підшипником з дзеркально розташованими відносно рухомого диска в осьовому напрямі сердечниками броньового типу. Віброгасні характеристики даного осьового підшипника можуть змінюватись активними опорами в ланцюгах електромагнітів або реалізацією певних заздалегідь визначених алгоритмів управління при виникненні підвищених вібрацій. Його віброізолюючі властивості можуть бути досягнуті створенням на силових характеристиках ділянок квазінульової жорсткості, що також забезпечується вибором закону управління. Для доказу цієї можливості пошук таких силових та жорсткісних характеристик у роботі здійснено за допомогою числового математичного моделювання. Показано, що за рахунок застосування у системі управління осьовим положенням диска відповідного закону управління силовими електромагнітами дана електромеханічна опора дозволяє забезпечувати необхідні віброгасні та віброізолюючі характеристики. Концептуально показано, що у разі вертикального розташування валу даний магнітний підвіс може розглядатися в цілому як пасивно-активна віброгасна та віброізолююча комплексна опора або вантажу, розташованого зверху, або підвішеного знизу тіла. Тоді ротор може розглядатися як необертовий шток-вал, який утримує віброізольований вантаж. Досліджено можливості числового визначення потрібних силових та жорсткісних характеристик залежно від параметрів осьової електромагнітної опори та системи управління. Показано відмінні риси, властиві застосованому при розв’язанні поставленої задачі числовому алгоритму, з аналізом їх впливу на точність симуляції. Наведено результати аналізів з їхньою верифікацією. Таким чином, концептуально підтверджено можливість використання повного магнітно-електромагнітного підвісу модельного ротора в цілому як віброгасної та віброізолюючої комплексної повністю магнітної опори пасивно-активного типу. При відносно великій масі та габаритах віброізолюваного об’єкта можливе застосування кількох таких комплексних опор в узгодженій комбінації за рахунок введення перехресних зв’язків у систему керування осьовими електромагнітними опорними елементами.

Метод відносної навігації для орбітальних об'єктів

Валерій Успенський — 2025-09-03

Сьогодні проблема космічного сміття є вельми актуальною, бо кількість уламків штучного походження у навколоземному просторі робить небезпечними подальші космічні польоти. Існують різні програми по знищенню такого сміття, але є багато наукових і технологічних проблем для їх реалізації. Однією з таких проблем є відстеження пасивного орбітального об'єкту та прогнозування його руху в умовах втрати контакту з ним з борту іншого апарату. Особливістю такої задачі є те, що для пасивного об'єкту можливі тільки відносні виміри, а вихідна модель його руху апріорі не повна. У зв'язку з цим у статті викладено результати вирішення навігаційної задача для двох орбітальних об'єктів, один з яких є активним, другий ‒ пасивним. На першому об'єкті розміщена навігаційна система, яка містить систему визначення орієнтації, обчислювач, приймач сигналів GPS, радіотехнічну слідкуючу систему. Задача полягає у розробці алгоритмів визначення поточних координат та швидкості за наявними вимірами від GPS для першого об'єкту та відносними вимірами віддаленості між об'єктами та напряму лінії візування до пасивного об'єкту від слідкуючої системи для другого об' єкту. В обох випадках використовується 9-вимірний розширений фільтр Калмана у дискретному вигляді. Корекція здійснюється за замкненою схемою. Додатковою компонентою вектору стану фільтру призначено поправку до модельного прискорення, яка визначається у процесі фільтрації. Шляхом моделювання обгрунтовано вибір саме такого фільтру серед інших схем корекції. Виявлено необхідність спеціального налаштування обраного фільтру під конкретні умови функціонування. Описано алгоритм розв'язку задачі та наведено конкретні формули для налаштування розширеного фільтру, а саме для обрання матриць дисперсій вхідних шумів. Моделювання роботи фільтрів для конкретних моделей похибок GPS та слідкуючої системи демонструє покращення точності визначення координат відносно точності GPS для активного об'єкту до 10 разів, для пасивного об'єкту в 3‒4 рази. Додатково оцінюються також поправки до модельного прискорення, які зменшують рівень невизначеного фактичного прискорення в рази. Така властивість корисна в автономному режимі навігації, коли тимчасово відсутні ті чи інші зовнішні виміри. Проаналізовано аспекти практичної реалізації алгоритмів у складі бортового програмного забезпечення.